第15章 宗门的讲法（1/2）

1987年9月，一个秋高气爽的下午，北京大学第二教学楼的一间大阶梯教室，前所未有地拥挤不堪。空气灼热，弥漫着粉笔灰、旧书页、以及上百名年轻身体散发出的、混合着兴奋与紧张的气息。所有的目光，都聚焦在讲台之上。那里，站着一位身姿挺拔、穿着一件熨帖的浅蓝色衬衫、神色平静中透着一股锐利的年轻女教师——赵小慧。

这是 《离散复分析》 的第一堂课。教室里塞满了人，远超选课名单的限制。有真正对数学前沿充满好奇的高年级优秀生，有慕名而来、想一睹“烈女教授”风采的低年级学生，还有不少青年教师甚至外系的旁听者。整个空间里涌动着一种近乎追星现场的躁动与期待。窃窃私语声如同蜂群嗡鸣，大家都在猜测，这位传奇的“上帝之鞭”，第一堂课会以何种方式开场。

上课铃声清脆地响起，盖过了嘈杂。赵小慧没有立刻说话，她目光沉静地扫视全场，那目光并不严厉，却带着一种能穿透表象的洞察力，仿佛能看清每个学生心底的好奇与忐忑。教室渐渐安静下来，一种无形的压力开始凝聚。

在几乎令人窒息的寂静中，赵小慧嘴角微微上扬，勾勒出一个略带戏谑又坦然的弧度。她开口了，声音清晰、稳定，带着一种独特的、仿佛能安抚人心又不容置疑的磁性，第一句话，就石破天惊：

“同学们，下午好。我知道，在座的各位，此刻心里在想什么。”她微微停顿，目光再次扫过一张张年轻而充满好奇的脸，“我也知道，你们私下里，给我起了个什么外号。”

台下瞬间响起一阵压抑不住的、低低的惊呼和窃笑，许多学生不好意思地低下了头，又忍不住抬眼偷看她的反应。

赵小慧脸上的笑意加深了一些，非但没有丝毫愠色，反而带着一种“果然如此”的了然。她轻轻拍了拍讲台，继续说道：“‘北大数院第一烈女’，是吧？嗯，这外号……挺有意思。我接受。”

轰——！ 教室里彻底炸开了锅！学生们又惊又喜，没想到赵老师如此直接、如此“接地气”！一种无形的、因陌生感和神秘感而产生的隔阂，瞬间被打破了。

“既然大家都是‘江湖儿女’，”赵小慧趁热打铁，顺势拿起一支粉笔，在黑板上唰唰地写下了四个大字：“数学武林”！字体娟秀中带着一股锋芒。

“那咱们今天，就不搞那些虚头巴脑的开场白了。”她转过身，将粉笔头精准地丢进粉笔盒，眼神变得明亮而富有感染力，“咱们就用这‘武林’的规矩，来聊聊咱们这门《离散复分析》。”

“在座的各位，寒窗苦读十数载，考入北大数院，相当于已经拜入了名门正派，学得了《数学分析》、《高等代数》这几门扎实的‘内功心法’。”她用学生们熟悉的语言，瞬间拉近了距离，“但武功练到一定程度，就会遇到瓶颈。你会发现，江湖上高手如云，各家各派，都有其独门的‘绝技’和‘神兵利器’。”

她走到黑板前，开始绘制一幅宏大的“数学武林谱系图”：

“咱们数论这一脉，源远流长。自古就有前辈高人，如欧几里得、费马、高斯，创下了《算术》、《整数论》 等奠基性的‘武学总纲’。但真正让我辈数论修士脱胎换骨、拥有‘开天眼’之能的，是一门叫做 ‘解析武器’ 的无上秘法！”

她重重地在“解析武器”四个字上画了个圈。

“而这门秘法的起点，我们要追溯到1837年！”她的声音陡然提高，充满了史学家的厚重感，“当时，一位名叫狄利克雷 的德国宗师，为了证明等差数列中包含无穷多个素数这一看似朴素的命题，石破天惊地 引入了一个全新的函数——L函数！”

她在黑板上写下了L(s, x) 的经典形式。

“狄利克雷宗师发现，研究一个离散的数列（如素数）的分布规律，其最高明的方法，不是直接去‘数数’，而是为这个数列定义一个‘生成函数’（L函数），然后通过研究这个连续函数（特别是其解析性质，如零点、极点）的深刻性质，来反推出原始数列的奥秘！”

“这，就是现代解析数论的‘核心心法’！”赵小慧斩钉截铁地说，“将离散的算术问题，转化为连续的分析问题！ 这套心法，威力无穷，黎曼陛下 正是受此启发，才提出了那名震江湖的‘黎曼猜想’！”

讲到这里，台下几乎所有学生都屏住了呼吸。赵小慧用“武林秘籍”的比喻，将一段晦涩的数学史讲得如同评书般引人入胜！他们仿佛看到了历代数学宗师在思想的江湖中纵横捭阖的壮阔画面！

“然而，”赵小慧话锋一转，将学生们的心提到了嗓子眼，“我们今天要讲的‘离散复分析’，其源头，却要追溯到一位更加传奇、几乎如同神话般的人物——咱们学派的开山祖师之一，黎曼·艾莎殿下！”

她用充满敬仰的语气，描绘了一幅充满传奇色彩的图景：

“时间回到1882年，那时，艾莎殿下年仅十六岁！”（台下响起一片难以置信的惊叹）“她被一个古老而优美的数列——斐波那契数列——那神奇的递推关系所深深吸引。但殿下没有满足于研究其表面的性质，她问了一个极其深刻的问题：这个看似简单的离散数列，是否也拥有一个像黎曼ζ函数那样，能够揭示其内在灵魂的‘生成函数’？”

赵小慧在黑板上郑重地写下了 ζ_F(s) 这个符号。

“殿下以无与伦比的洞察力，成功地构造出了‘斐波那契L函数’！”她的声音因激动而微微颤抖，“更令人震惊的是，她成功地将这个函数解析延拓到了整个复平面，并且……她发现，这个函数的所有非平凡零点，竟然都精确地位于复平面的临界线 Re(s) = 1\/2 上！”

“这就是‘艾莎定理’！” 赵小慧几乎是用尽全身力气宣布，目光炯炯地注视着台下被震撼得目瞪口呆的学生们，“这，是咱们艾莎学派征服的第一个‘黎曼猜想’！是学派‘几何化’征程的起点，也是我们这门《离散复分析》的诞生之源！”

“艾莎殿下向我们揭示了一个根本性的道理！”她总结道，语气恢宏，“离散复分析的核心，正是‘离散序列’与‘奇异解析函数’之间，那种神秘的、深刻的联系的艺术！ 我们要学习的，就是如何为离散世界中的结构，找到那把能够打开其连续镜像的、唯一的‘钥匙’（L函数），并解读这把‘钥匙’上所编码的、关于离散结构本身的最深层的秘密！”

前半堂课，就在这种 史诗般的叙事与精妙的比喻交织 中，飞速流逝。学生们如痴如醉，完全被带入了一个由数学史和天才思想构筑的瑰丽世界。他们觉得赵老师简直酷毙了！这门课太有意思了！

然而，就在课堂气氛达到高潮，学生们摩拳擦掌、准备跟随“烈女教授”大干一场的时候。赵小慧抬手看了看腕表，语气骤然平静下来，仿佛刚才那波澜壮阔的讲述只是热身。

“好了，‘武林传奇’讲完了。现在，我们说点实际的。”她轻轻敲了敲黑板，脸上恢复了一开始那种平静中带着锐利的神情。

“想要真正修炼我们刚才提到的这门‘离散复分析’的上乘武学，”她语气平淡，却字字千钧，“需要先打通几条重要的‘经脉’，练好几门基础的‘内功’。”

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