第15章 宗门的讲法（2/2）

她转身，用极其工整的字体，在黑板的空白处，开始列清单：

【必修前置知识】

数学分析（熟练掌握极限、连续、微分、积分、级数理论）

高等代数（线性空间、线性变换、特征值、若尔当标准型）

复变函数（柯西积分定理、留数定理、共形映射）

实变函数与泛函分析基础（勒贝格测度与积分、L^p空间、希尔伯特空间、线性算子）

拓扑学初步（点集拓扑、同伦、同调思想）

抽象代数（群、环、域、模的基本概念）

她每写一条，台下学生的脸色就白一分。当写到 “希尔伯特空间” 和 “勒贝格积分” 时，教室里已经能听到清晰的倒吸冷气的声音。当最后一条“抽象代数”落下，整个教室，陷入了一片死寂。

刚才还热血沸腾的学生们，此刻如同被一盆冰水从头浇到脚。他们大部分人才刚刚升入大二，数学分析、高等代数 还在啃，复变函数 这学期刚开课，至于实变函数、泛函分析、拓扑学、抽象代数……那都是大三、大四甚至研究生阶段的课程！希尔伯特空间？勒贝格积分？ 对很多学生来说，这些名词听起来都像天书！

一种巨大的、名为“挂科恐惧”的阴影，瞬间笼罩了全场。刚才还觉得赵老师“酷毙了”的学生，现在看她的眼神，充满了敬畏、茫然、以及一丝“你是在开玩笑吧”的绝望。

赵小慧将台下学生的反应尽收眼底，她似乎早就预料到了这种效果。她放下粉笔，轻轻拍了拍手上的灰，脸上露出一丝“残忍”又“了然”的微笑。

“看来大家都意识到问题的严重性了。”她语气依然平静，“我不妨说得更直接一点。按照正常的教学进度，这门 《离散复分析》，其实是开早了的。它理想的学生对象，应该是已经系统学完上述课程，特别是精通实分析、泛函分析，并且复变函数功底扎实的研究生。”

“因为，只有具备了希尔伯特空间上算子理论的视野，你才能理解离散积分算子的谱理论；只有掌握了测度论的语言，你才能严格处理离散集上的积分；只有拥有了扎实的拓扑直觉，你才能理解离散黎曼映射的深刻含义。”

台下一片哀鸿遍野。许多学生已经在心里默默计算自己挂科的概率了。

“但是，”赵小慧话锋一转，目光扫过一张张写满“完蛋了”的年轻脸庞，语气缓和了下来，甚至带上了一丝难得的、近乎鼓励的意味，“大家也不必过于恐慌。”

“我这门课，本学期的主要目标，不是要求大家立刻掌握所有这些高深工具，然后去证明新的定理。”她解释道，“我们的目标，是‘科普’，是‘引路’。 我希望通过这门课，让大家提前看到，在你们未来将要攀登的数学高峰之上，还有这样一片风景壮丽、充满挑战的新大陆。”

“当你们未来，有志于从事理论计算机科学、研究非线性偏微分方程的数值解、探索密码学的数学基础、或者深入量子信息领域时，”她着重强调，“今天我们所讲的这些思想——离散与连续的联系，L函数的哲学，几何化的视角——将会成为你们手中不可或缺的、强大的‘武器’。”

“所以，”她最后总结道，露出了一个堪称“和蔼”的笑容，但在学生们看来却如同“魔鬼的微笑”，“这学期的考核，会以论文阅读报告和开放性大作业为主，重在考察理解和思路，不会用那些研究生级别的技术细节来为难大家。 当然，如果你觉得自己是百年一遇的天才，已经自学完了泛函分析，欢迎你来挑战更有深度的课题。”

下课铃声适时响起。

赵小慧利落地收拾好讲义，对着台下依然处于“懵然”与“庆幸”复杂情绪中的学生们，微微颔首：“今天的课就到这里。对这门课真正感兴趣，并且不怕‘艰深’二字的同学，欢迎坚持下去。下次课，我们正式进入‘离散柯西积分公式’。下课。”

说完，她毫不拖泥带水，转身离开了教室，留下一屋子心情复杂、如同坐了一场思想过山车般的年轻学子。

寂静持续了几秒钟，然后爆发出巨大的议论声。

“我的天……希尔伯特空间……我连这个词都没搞懂呢！”

“赵老师……也太狠了吧！”

“不过……她说的好像很有道理啊……理论计算机确实需要这些……”

“感觉……好像打开了一扇新世界的大门，但是……我连门槛都迈不过去啊！”

“算了算了，就当来听传奇故事了……挂科应该不会了……吧？”

这第一堂课，赵小慧成功地用“武林传奇”吸引了所有学生，又用一份“研究生级别”的前置知识清单，给了他们一记结结实实的“下马威”。她既展现了这门学科的宏大与魅力，也毫不掩饰其极高的门槛与难度。这种坦诚到近乎“残酷”的教学风格，与她 “烈女” 的称号相得益彰，在学生们心中，留下了无比深刻、混合着崇拜与“恐惧”的复杂印象。而离散复分析 这颗种子，无论最终能在这群学生心中孕育出什么，都已然随着这第一堂课的“宗门讲法”，深深地播撒了下去。

（第五卷中篇 第十五章 终）