第3章 涟漪（1/2）

第三章 涟漪

中期考核的紧张气氛，随着评审的结束，如同潮水般从李叶心头退去，留下一种混合着疲惫、释然和微妙期待的心情。考核结果不会立即公布，通常需要几天时间，由评审小组综合评议后，再与导师沟通，最后由导师通知学生。但李叶从陈其林教授事后简短的一句“答辩思路清晰，对问题有思考，后续工作要扎实”的反馈中，能感觉到结果应该不差，至少不会影响他继续现有的课题。

他暂时从准备报告的高度专注状态中放松下来，但并未停下研究的脚步。评审会上赵教授和孙教授提出的那些具体而深入的问题，像投入水中的石子，在他思维的湖面上激起了圈圈涟漪，推动着他去更细致、更严谨地审视和推进自己的工作。

赵教授关于纠缠熵分析和低能激发谱计算的追问，促使他重新检视了数值结果的可靠性。他花了更多时间，系统地测试了不同系统尺寸、不同边界条件处理方式、不同DMRG保留状态数对结果的影响，并开始着手计算更全面的纠缠度量，如不同分割方式的互信息、纠缠谱等，以交叉验证系统的临界性。同时，他也加快了动力DMRG程序的调试，准备计算动力自旋结构因子，以获得更精确的低能激发信息，特别是验证可能的自旋子连续谱特征。这些工作繁琐而耗时，但却是构建坚实证据基础的必需步骤。

孙教授关于理论构建薄弱环节的尖锐批评，则让他更加清醒地认识到，从数值猜想到可靠理论之间那道看似不远、实则深邃的鸿沟。他暂时放缓了直接进行复杂场论推导的尝试，而是回过头，更深入地研读相关文献，特别是关于一维阻挫自旋系统、关于 Luttger 液体理论和玻色化技术的经典和最新工作。他试图从更基本的层面，理解那些理论工具是如何构建起来的，其适用条件和近似本质是什么。他还找了一些关于平均场理论处理自旋系统、关于如何从微观模型出发推导有效低能模型的材料，希望能为自己的“二聚体化”猜想找到更坚实的理论出发点。这项工作更偏向理论学习，进展缓慢，常常为理解一个复杂的公式推导或物理图像要耗费数天时间，但李叶知道，这是未来构建自己理论框架必不可少的地基。

就在李叶埋头于这些“查漏补缺”和“夯实基础”的工作时，刘逸那边传来了消息。

在经历了两个星期不眠不休的阅读、推导、苦思冥想之后，刘逸终于完成了那份关于“阻挫量子磁体中拓扑自旋液体可能的涌现规范理论描述”预印本的阅读报告和初步研究计划。他将厚厚一沓打印稿交给了方文教授，然后便是忐忑不安的等待。那两天，刘逸几乎没怎么合眼，脸色比之前更加憔悴，但眼神里却不再是空洞的绝望，而是一种混合着焦虑、期待和破釜沉舟般决绝的复杂光芒。他像是把自己全部的赌注，都押在了这份报告上。

结果很快出来了，出人意料地快。方文教授把他叫到办公室，没有多余的寒暄，直接拿起那份报告，快速翻阅着，眉头微锁。刘逸站在桌前，手心冒汗，心跳如擂鼓。

大约看了十分钟，方教授放下报告，抬起头，镜片后的目光依旧平静，但似乎少了些往日的冰冷。“报告我看了。”他的声音平稳，“能在一周多的时间里，读到这个程度，并且能指出文章中几个关键的理论模糊点，还提出了一个值得进一步探讨的、关于规范涨落与自旋子配对可能性的问题，说明你确实花了功夫，也具备基本的理论分析能力。”

刘逸几乎不敢相信自己的耳朵。这是……肯定？来自方文教授的肯定？他喉咙有些发干，张了张嘴，没发出声音。

“但是，”方教授话锋一转，语气依旧平淡，“你提出的研究计划，还是太泛，太理想化。想用路径积分方法严格处理这个Z2规范场耦合自旋子费米子的模型，以你现在的水平，不现实。而且，你完全没有考虑数值验证的可能性。”

刘逸的心又沉了下去。果然，还是不行吗？

“不过，”方教授继续说道，手指在报告上点了点，“你对文章中提出的‘平均场解附近规范涨落修正’这个方向的质疑，以及你建议的、用更系统的自洽方程处理规范场与物质场耦合的想法，是有价值的。虽然你的表述还很粗糙，但思路是对的。”

刘逸再次抬起头，眼中重新燃起一丝希望。

“这个课题，可以做。”方教授做出了决定，“但方向要调整。你不要好高骛远，一上来就想搞严格的路径积分。从具体的、可计算的地方入手。我建议，你可以从这篇文章的平均场解出发，首先尝试复现他们的主要结果。然后，重点研究你提出的那个点：在平均场解的基础上，引入规范涨落的一圈图修正，计算其对自旋子能谱、规范场传播子、以及可能的有序参量的影响。这涉及到费曼图计算、重整化等标准场论技巧，但比你一开始想的要具体、可行得多。”

方教授停顿了一下，看着刘逸：“同时，这个模型是定义在具体晶格（比如kago晶格）上的。你需要找合适的合作者，用数值方法（比如DMRG，或者量子蒙特卡洛，如果符号问题可解的话）来计算这个模型的一些基本性质，与你用场论方法得到的结果进行比对。理论计算与数值模拟相结合，互相印证，这是现代凝聚态理论研究的常态。”

刘逸彻底愣住了。方教授不仅同意他做这个课题，还给出了非常具体、可操作的指导，甚至指出了理论计算与数值模拟相结合的方向！这与他之前独自在舆论泥潭中挣扎、得不到任何有效指点的境遇，简直是天壤之别。

“我……我明白了，方老师。”刘逸努力让自己的声音听起来平稳，“我会按照您建议的方向去做。先从复现平均场结果开始，然后尝试计算一圈图修正。数值模拟方面……”他犹豫了一下，他对数值计算并不熟悉，但既然方教授提了，这显然是必须面对的一环。

“数值方面，你需要学习，或者寻找合作。”方教授语气不容置疑，“理论物理不是闭门造车。具体的模型，具体的计算，都需要与实际情况结合。这方面，你可以向做相关数值计算的同学请教，或者，我也可以帮你介绍。”

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