第9章 答卷（1/2）
第九章 答卷
考试安排在理论物理楼最大的阶梯教室。清晨的阳光还带着几分清冽，透过高大的玻璃窗，在光洁的地板上投下明亮的光斑。然而，教室内外的气氛，却与这和煦的春光格格不入。
距离考试开始还有半小时，教室外的走廊里已经挤满了人。学生们或倚墙而立，或蹲在地上，手里捧着厚厚的笔记、教材，或是自己整理的公式卡片，进行着最后的、近乎徒劳的挣扎。空气里弥漫着纸张、油墨，以及一种混合了焦虑、紧张和视死如归的复杂气味。低低的、快速的背诵声、讨论声、以及压抑的叹息声，汇成一片嗡嗡的背景音。
“完了完了，杨-米尔斯理论的作用量变分我好像又记混了……”
“路径积分测度的Jabian到底怎么算来着？”
“瞬子解的那个拓扑荷表达式是什么？带不带1/32π2那个因子？”
“我赌五毛，最后一道大题肯定是算非阿贝尔规范场的单圈发散……”
类似的低语，在人群中此起彼伏。每个人的脸上都写着不同程度的紧张。有人脸色苍白，嘴唇紧抿；有人额头冒汗，不停地看表；还有人双眼发直，嘴里念念有词，仿佛进入了某种自我催眠的状态。
李叶站在人群边缘，背靠着冰凉的墙壁，手里只拿着一张简单的A4纸，上面是他最后整理的、自认为最核心、最容易混淆的公式和概念要点。他没有像其他人那样疯狂背诵，只是静静地浏览着，让那些符号和关键词在眼前流过。得益于“静默连接”带来的深度记忆和理解，这些知识已经内化，此刻需要的不是填鸭式的强化，而是心境的平静和思维的清晰。
他看到了刘逸。刘逸独自一人站在走廊的角落，远离人群，正低头飞快地翻看着一本写满密密麻麻笔记的活页本。他的脸色比前几天更加憔悴，眼窝深陷，翻动纸张的手指微微颤抖。他似乎感觉到了李叶的目光，抬起头，两人视线在空中短暂交汇。刘逸勉强扯出一个笑容，但那笑容虚弱得仿佛一碰就碎，眼神里充满了血丝和掩饰不住的惶然。他很快又低下头，重新投入到那近乎绝望的最后一瞥中。
张海峰和王哲在不远处，正和几个同方向的同学围在一起，激烈地争论着一道关于Faddeev-Popov鬼场路径积分的问题。张海峰语速很快，手指在空中比划，试图解释着什么，但眉头紧锁，显然自己也不是很有把握。王哲则是一脸茫然，听着大家的争论，眼神越来越绝望。
周明没有出现在走廊里。李叶猜测，他可能已经提前进入教室，或者在某个更安静的地方，进行最后的冥想和调整。周明总是这样，习惯于在关键时刻保持绝对的冷静和独立。
八点整，教室的门打开了。监考老师——一位面容严肃的中年副教授和两名研究生助教——走了出来，宣布考试规则，然后开始检查证件，放学生入场。人群如同沉默的潮水，缓缓涌入教室。找到座位，坐下，将书包放在指定位置，只留下必要的文具和证件。整个过程中，几乎无人说话，只有椅子移动的摩擦声和纸张翻动的窸窣声，更衬得气氛压抑。
李叶找到自己的座位，是中间偏后的位置。他坐下来，将那张A4纸反面朝上放在桌角，深呼吸几次，调整着心率。教室很大，坐满了人，但此刻安静得能听到自己的心跳声，以及远处隐约传来的、监考老师分发试卷的沙沙声。
试卷发下来了。厚厚的一沓，足有八页纸。李叶快速扫了一眼题目结构：选择题（20分），考察基本概念和简单计算；填空题（30分），需要写出关键步骤或结果；四道大题（50分），涵盖非阿贝尔规范理论重整化、对称性破缺、路径积分非微扰效应、以及一道综合性较强的、涉及反常和拓扑的题目。果然如周明听说的那样，题量不小，而且最后两道大题题干较长，背景新颖，显然意在考察综合理解和应用能力。
没有时间犹豫。李叶拿起笔，在试卷和答题卡上写好姓名学号，然后，从第一道选择题开始。
最初的紧张，在笔尖接触纸张的瞬间，如同潮水般退去。一种奇异的、冰冷的平静笼罩了他。不是“静默连接”那种深度专注的状态，而是一种更加纯粹、更加高效的应试状态。他的大脑如同精密而冷静的机器，高速运转。眼睛扫过题目，相关的公式、推导、概念、注意事项，如同条件反射般自动浮现。手指驱动着笔尖，在答题卡上留下清晰、准确的答案。
选择题和填空题，大部分是基础，但陷阱不少。他仔细审题，避开那些刻意设置的混淆项，快速而稳健地推进。遇到需要简单计算的，他心算结合草稿纸，力求准确。偶尔有一两道题需要稍加思索，他也不慌张，略作停顿，理清思路，便继续下笔。时间在他有条不紊的节奏中平稳流逝。
当开始做大题时，真正的考验开始了。第一道大题是关于SU(2)规范理论单圈β函数的计算，涉及繁琐的Feynan图计算、对称因子、维度正规化和重整化群方程。步骤繁多，计算量大，且极易在符号、系数上出错。李叶沉住气，先在草稿纸上清晰地列出所有需要考虑的图，写出对应的传播子和顶点因子，然后一步步计算圈积分，处理发散，提取有限部分，最后代入重整化群方程。他写得很快，但步骤清晰，关键环节的推导都简要注明。得益于平时大量的练习和在“静默连接”状态下对重整化思想的深入理解，整个过程虽然耗时，但并未遇到实质性的障碍。当他最终写下那个熟悉的、负值的β函数表达式时，时间过去了近四十分钟。
他抬头看了一眼墙上的挂钟，还剩一个半小时。时间有点紧，但还在掌控之中。他活动了一下有些僵硬的手指，继续看向下一题。
第二道大题是关于对称性破缺和Goldstone定理的应用，场景设置在一个简化的、带标量场的规范理论中，要求分析对称性破缺模式，找出Goldstone玻色子，并写出低能有效拉氏量。这道题更偏重概念理解和物理图像，计算相对简单。李叶仔细分析了对称性群和破缺模式，运用Goldstone定理，清晰地标出了破缺的生成元和对应的无能隙激发，然后写出有效理论。这一题相对顺利，用了二十分钟左右。
第三道大题，果然如周明所料，涉及路径积分中的瞬子解。题目给出了一个具体的一维量子力学中的双势阱模型，要求用WKB近似（在路径积分框架下）找出瞬子解，计算其作用量，并讨论其对能级劈裂的贡献。这是一道经典的题目，但计算细节很考验功底。李叶先在草稿纸上画出示意图，写出作用量，然后求解经典的欧拉-拉格朗日方程（在Wick转动后）以得到瞬子解。计算瞬子作用量时需要注意边界条件和对零模的处理。他小心翼翼地推导，检查着每一个步骤的符号和系数。最后，写出能级劈裂的表达式，并简要讨论其非微扰特性。做完这一题，时间只剩下不到四十分钟了。
最后一道大题，也是分值最高、看起来最棘手的一道，赫然出现在眼前。题目引入了一个“简单”的（但显然不简单）二维模型，结合了手征费米子、规范场和一个拓扑项（类似-Sions项），要求分析其对称性，讨论可能出现的反常，并解释拓扑项的物理含义，最后将其与某个已知的凝聚态物理现象（量子霍尔效应）进行类比。题目综合性强，思维跳跃大，不仅要求熟练掌握手征反常、拓扑项等场论知识，还需要具备一定的跨领域联想能力和物理洞察力。
教室里的气氛，在这道题面前，似乎变得更加凝重。李叶能听到周围传来压抑的吸气声、笔尖无意识敲击桌面的声音，甚至有人发出了轻微的、绝望的叹息。显然，这道题卡住了很多人。
李叶自己也感到了压力。他快速阅读题干，大脑飞速运转。手征费米子，规范场，拓扑项……对称性分析是基础，需要考虑规范对称性、手征对称性（如果存在的话）以及可能的离散对称性。反常……ABJ反常？手征反常的表达式……二维的-Sions项，与拓扑绝缘体、量子霍尔效应中的陈数、边界态……各种概念、公式、图像在他脑海中激烈碰撞、重组。
他没有慌。时间有限，必须抓住主线。他先花了大约五分钟，在草稿纸上简要勾勒出分析框架：写出模型的拉氏量，识别对称性，计算可能的反常（重点考虑与手征流相关的反常），分析拓扑项（-Sions项）的规范不变性、拓扑特性及其对体态无能隙激发、边界手征模式的影响。然后，与量子霍尔效应类比：-Sions项对应于霍尔电导的拓扑项，体态有能隙，边界出现手征传播的边缘态，手征反常在边界上与体拓扑性质（陈数）通过带边对应联系起来……
思路一旦理清，下笔就顺畅了许多。他不再追求完美的数学推导（时间也不允许），而是抓住物理核心，用尽可能清晰、准确的语言和关键公式，阐述自己的分析。他解释了模型中手征对称性如何被量子效应（反常）破坏，拓扑项如何导致量子化的霍尔响应，以及这如何与整数量子霍尔效应中观察到的量子化电导和手征边缘态相类比。他甚至在最后补充了一句，指出这个简单模型可以视为理解拓扑绝缘体/超导体体边对应关系的一个玩具模型。
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