第4章 时空的离散革命（2/2）

“就是它！”罗威利灵感迸发，“我们以威尔逊圈作为基本变量！把时空几何量子化，就意味着要找到这些圈算符的本征态！”

这个想法极为大胆。它意味着，空间最基本的结构，可能不是点，而是一个个微小的闭合圈（loop）。这些圈携带者量子化的几何信息，如面积、体积等。他们将这个理论框架称为“圈量子引力”（Loop quantu Gravity, LqG），以区别于弦理论和其他路径。

一九八七年的夏天，的理论部办公室，空气中弥漫着咖啡因和创造力的混合气息。黑板上画满了各种圈和节点的示意图。罗威利拿着粉笔，在一次激烈的讨论后，开始勾勒一个新的图样。他不再只是画孤立的圈，而是画出了许多圈相互连接、交织在一起的网络。

“看，李，”罗威利的声音因激动而有些颤抖，“如果我们考虑这些圈不是独立的，它们会相交……在交点处，也就是节点（node）上，几何信息会更加集中。”

他画出的，正是第一个“自旋网络”（spiwork）的雏形。这是一个由无数带有“自旋”标签（来源于SU(2)群表示）的边（edges，可视为圈的一段）和节点（nodes，边的交点）构成的离散图。每一个自旋网络，就代表了空间的一个量子几何态。

“空间不是连续的！”罗威利指着黑板，对斯莫林说，眼中闪烁着发现新大陆般的光芒，“看这些节点和边！面积和体积都有最小的、不可再分的单位，它们的算符具有离散的本征值谱！这就像……就像数论中的素数，是构成整数世界的基本砖块一样，这些离散的几何量子，是构成空间的基本单元！”

经过复杂的计算，他们确实证明了，在圈量子引力的框架下，面积算符和体积算符的本征值确实是离散的，存在一个非零的最小面积（大约为普朗克长度的平方）和最小体积。这意味着，在普朗克尺度（10^-35米）下，时空不再是经典广义相对论中那种无限可分的光滑连续体，而是由离散的“原子”般的几何结构——自旋网络——构成的！

这一发现震撼了整个基础物理学界。它首次从一个基于第一性原理的量子引力理论中，自然地、不可避免地推导出了时空的离散性。这不仅是技术上的巨大成功，更是一次世界观的颠覆。圈量子引力，这支原本处于边缘地带的“游击队”，凭借Ashtekar变量的关键突破和自旋网络的革命性图像，一夜之间成长为可以与弦理论这支“正规军”分庭抗礼的“第二量子引力正规军”。

然而，正如所有革命性的理论一样，巨大的成功也带来了全新的、更深层次的难题。庆贺之余，斯莫林和罗威利不得不面对最严峻的挑战：

连续性的涌现（the proble of tuu）：我们日常感知和经典广义相对论描述的，是一个连续、光滑的时空。那么，离散的自旋网络，如何能够在更大的尺度上“近似”或“涌现”出我们所熟悉的连续时空？这就像要从一堆离散的乐高积木，平滑地近似出一块大理石板的连续曲面，需要极其精妙的“粗粒化”（crag）过程。这个过程该如何实现？连续时空的对称性（如洛伦兹不变性）如何从离散的底层结构中产生？

动力学的难题（the proble of dynaics）：自旋网络最初主要描述了空间的量子几何。那么，时间呢？引力场的动力学，即时空如何弯曲和演化，在圈量子引力中如何描述？这涉及到如何理解并求解那个在Ashtekar变量下虽然简化但依然存在的“哈密顿约束”，也就是所谓的“时间演化方程”。如何定义量子态之间的演化？如何恢复出经典的爱因斯坦动力学？

物理意义的追问（the proble of physical ang）：他们开始尝试定义“量子曲率”算符。在离散的自旋网络背景下，“曲率”意味着什么？它是否集中在节点上？如何与物质及其演化相互作用？这些算符的物理观测意义又是什么？

这些难题，如同新的山脉，横亘在这支刚刚崛起的“第二正规军”面前。但无论如何，道路已经开辟。时空离散革命的号角已经吹响，它不仅挑战了人们对时空本质的认知，也隐隐与数学界，尤其是艾莎学派所关注的“离散与连续”这一永恒主题，产生了跨越学科壁垒的、深远的共鸣。在的黑板前，斯莫林和罗威利知道，他们站在了一个新时代的门槛上，门后的世界，充满了离散几何的无限可能，以及将其与连续现实相连的、未尽之路上的巨大挑战。