第4章 时空的离散革命（1/2）

一九八六年的费城，宾夕法尼亚大学一栋老旧物理楼的实验室里，空气仿佛被厚重的思虑与挫败感凝结。阿贝·阿什提卡（Abhay Ashtekar）站在一块写满又擦去、擦去又写满的黑板前，指尖的粉笔灰沾满了裤缝，眉头锁成一个深刻的“川”字。黑板上，是爱因斯坦的广义相对论场方程，那个描述时空几何如何被物质和能量弯曲的优美体系，此刻在量子引力的框架下，却显得如此桀骜不驯。

传统的“正则量子化”方法，试图将广义相对论像处理电磁场或其他规范场一样进行量子改造，但遇到了前所未有的困难。当他把时空度规（描述时空形状的基本量）作为基本变量进行量子化时，那组至关重要的约束方程——确保理论满足广义协变性（物理规律与坐标系选择无关）的方程——变成了极其复杂、高度非线性的怪物。它们像一团乱麻，纠缠不清，使得定义希尔伯特空间（量子态存在的舞台）和物理观测量的工作几乎寸步难行。时空几何的量子化，这条通往终极理论的道路，似乎陷入了一个看似无解的泥潭，许多同行甚至开始怀疑，这条路是否根本就是死胡同。

窗外，雨不知何时开始淅淅沥沥地下了起来，敲打着玻璃，更添了几分烦闷。阿什提卡踱步到窗前，看着雨丝在路灯昏黄的光晕中划出斜线，脑海里却仍在与那些顽固的方程搏斗。连续、光滑的时空背景，这个在经典广义相对论中如此自然的概念，在量子引力面前，是否成了最大的障碍？难道时空本身，就不能像物质场一样，具有更基本的、可能是离散的构成单元吗？

一个念头，如同划破夜空的闪电，突然击中了他。这个念头并非完全凭空而来，它隐约受到当时一些前沿思想的启发，比如杨-米尔斯规范场理论的成功，以及一些试图用扭量（istor）等新语言重新表述引力的尝试。但在此刻，这个念头在阿什提卡脑中变得无比清晰和强烈：

“如果……如果我们不用传统的度规变量，而是用一套新的变量来重新表述广义相对论呢？一套更接近规范场理论的变量？”

他猛地转身，几乎是扑到黑板前，迅速擦掉那些令人沮丧的复杂表达式。粉笔在黑板上飞速移动，发出急促的沙沙声。他引入了一个新的连接场（e field），类似于电磁学中的矢势，但具有更丰富的内部结构（SU(2)群结构），以及一个与之共轭的“标架场”（triad field），来描述空间几何。经过一系列精妙的变换，奇迹发生了。

原本复杂无比的爱因斯坦场方程，在这套新的变量——后来以他的名字被命名为“Ashtekar变量”——下，呈现出令人惊叹的简洁形式！那组曾经如同噩梦般的约束方程，特别是最重要的“标量约束”（哈密顿约束），其形式发生了根本性的简化。虽然并非完全线性，但其代数结构变得清晰得多，与规范理论中的高斯定律约束呈现出惊人的相似性。

“拨云见日……”阿什提卡喃喃自语，眼中闪烁着难以置信的光芒。困扰了量子引力研究数十年的最大技术障碍之一，似乎就在这一夜之间，被一种巧妙的“变量替换”戏剧性地扫清了。正则量子化的程序，在这套新变量下，突然变得清晰可行。时空不再仅仅是一个被动的、固定的背景舞台，而是由这些新的规范场动态“编织”而成的结构本身。他在随后发表的论文中激动地写道：“时空不再是被动的背景，而是由规范场编织而成的动态结构。” 这不仅仅是技术上的突破，更是一次概念上的革命，它为将时空几何本身视为量子对象铺平了道路。

几乎在同一时期，在大西洋彼岸的欧洲核子研究中心（），两位年轻的博士后——李·斯莫林（Lee Sol）和卡洛·罗威利（carlo Rovelli）——也正为量子引力的难题苦恼不已。他们感受到弦理论在统一道路上高歌猛进带来的压力，但也坚信基于广义相对论直接量子化的道路有其不可替代的价值。然而，传统的路径同样让他们举步维艰。

当Ashtekar的论文预印本传到时，斯莫林和罗威利几乎是瞬间就被吸引住了。他们敏锐地意识到，这绝不仅仅是换了一套数学符号那么简单。

“阿什提卡找到了钥匙！”斯莫林在办公室里挥舞着论文，兴奋地对罗威利说，“你看，他用规范场来描述引力，这意味着引力的量子态应该就是这些规范场的量子态！”

罗威利，这位来自意大利、思维兼具哲学深度与数学严谨性的物理学家，目光紧紧盯着论文中的公式。“没错，李。如果时空几何由这个SU(2)规范场描述，那么量子化的核心就是找到这个规范场的量子态表示。我们不能再拘泥于度规的微小涨落图像了。”

传统的量子场论中，场的激发表现为粒子。但在这里，时空几何的量子态应该是什么样子？他们回顾规范场论中一个核心概念：威尔逊圈（wilson loop）。它表示规范场沿一个闭合路径的“和乐”（holonoy），即一个粒子沿该路径绕行一周后，其内部自由度（如相位）发生的变化。威尔逊圈捕获了规范场的全局、非局域信息。

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