第9章 丰碑的落成——《离散复分析讲义》（1/2）

1987年的初春，北京中关村那间熟悉的书房，窗台上的水仙花绽出了嫩黄的蕊，空气中弥漫着淡淡的清香。这一天，是赵小慧 二十九岁的生日。没有盛大的庆祝，没有喧闹的聚会，只有书桌上一叠厚厚、墨香尚未完全散尽的手稿，以及手稿扉页上，丈夫王宇 用他那工整而有力的笔迹写下的赠言：“献给最勇敢的史学家与重构者，生日快乐。宇。” 这叠手稿，便是她历时近两年、倾注了全部心血、智慧与情感完成的《离散复分析讲义（1987年版）》 的最终定稿。旁边，是已经打包好、即将寄往出版社的《离散复分析基础：阿尔夫·布斯遗稿整理与研究》 的书稿。

这一刻，赵小慧静静地坐在书桌前，手指轻轻拂过手稿光滑的封面，眼中没有生日应有的兴奋，只有一种历经艰险跋涉、终于抵达彼岸后的、深沉如海的宁静与淡淡的释然。这两年，她仿佛走完了一场漫长的、灵魂的炼狱之旅——从在普林斯顿神域挥动“上帝之鞭”的惊心动魄，到北大未名湖畔“社死”与“受戒”的羞愧与警醒，再到上海南京路上通过“买买买”寻求心灵疗愈的脆弱与释放，最后是埋首故纸、与半个世纪前的灵魂阿尔夫·布斯进行跨越时空的深度对话的孤寂与充实。此刻，这一切的波澜壮阔与内心挣扎，都沉淀、凝结成了眼前这部即将问世的着作。

这部《离散复分析讲义》，绝非简单的遗稿整理。它是赵小慧在王宇 的全力协助下（尤其在多复变函数离散化 方面提供了关键见解），以布斯遗稿为“骨架”和“基因蓝图”，运用现代数学语言和视角，进行的一次系统的、创造性的“重塑”与“升华”。它清晰地建立了一个以三大支柱为核心的、严谨而优美的“布斯理论”框架：

艾莎-阿尔夫方程： 赵小慧敏锐地提炼出布斯工作中最核心的函数方程，并将其与黎曼-艾莎的原始思想明确关联，命名为“艾莎-阿尔夫方程”，奠定了理论的基础。

广义阿尔夫积分： 她系统化并拓展了布斯的离散柯西积分理论，定义了在离散集与路径上的积分操作，并建立了相应的留数定理等形式，使之成为强大的计算工具。

离散黎曼映射定理： 这是最具开创性的部分。赵小慧和王宇合作，深入阐释并部分证明了布斯未完成的构想，提出了离散单连通区域的概念，并给出了离散共形映射的存在性与唯一性的严格表述和部分证明，虽然离完全证明尚有距离，但指明了清晰的研究纲领。

这部着作的诞生，标志着“离散复分析” 这门曾一度被尘封的学问，不再是散落的珍珠，而是被串成了璀璨的项链，从此以一门系统、成熟学科的姿态，屹立于数学之林。

当这部着作由科学出版社 和普林斯顿大学出版社 联合出版后，立刻在全球数学界及相关领域引发了一场远超所有人预期、甚至堪称“地震级”的轰动！

首先是在理论计算机科学 界。正在为计算复杂性、算法分析、密码学基础 寻找更强大数学工具的学者们，如获至宝！他们发现，布斯的这套理论，为分析离散结构的组合复杂性、随机算法的行为 提供了前所未有的、天然的框架！尤其是广义阿尔夫积分，被视为离散版本的“路径积分”，在量子计算复杂性 的分析中展现出巨大潜力。《讲义》出版的消息，在Stoc、FocS 等顶级计算机科学会议上被热议，赵小慧一夜之间成为该领域的“女神”级人物。

紧接着是非线性科学 与混沌理论 的研究者。他们发现，离散复分析 是研究差分方程、动力系统离散化、以及复杂网络动力学 的理想语言。离散黎曼映射 的思想，为理解复杂系统在相空间中的结构演化 打开了新的窗口。

计算数学 界的反响尤为热烈。长期以来，他们处理偏微分方程数值解、科学计算 等问题，多依赖于连续理论的离散近似，缺乏内蕴的离散理论。布斯-赵小慧的理论，提供了一种从离散本身出发的、更本质的视角，有望带来算法设计理念的革新。

赞誉如同雪片般飞来。国际数学家大会立刻发来邀请，请赵小慧在下一届大会上作45分钟报告。邮件和信件从世界各地飞来，称她“发掘并重铸了被尘封的神器”、“为离散数学世界带来了黎曼”、“以其史学家的敏锐与数学家的严谨，复活了一门伟大的学科”。

然而，真正石破天惊、彰显艾莎学派“神域”格局的“大布局”，紧随其后到来了。

在《讲义》引发的热潮达到顶峰时，普林斯顿高等研究院 的官方网站，以及《数学发明》、《数学年刊》 等几家与学派关系密切的顶级期刊编辑部，几乎同时 收到并发布了一则由格罗腾迪克、德利涅、志村哲也、中森晴子 四位学派领袖联合签署的、措辞严谨而深刻的“倡议声明”。

声明首先高度肯定了赵小慧工作的价值，称其“为数学知识的完整性与连续性做出了卓越贡献”，并指出“布斯理论的系统化，再次证明了数学思想的前瞻性与不同路径探索的宝贵价值”。

紧接着，声明的核心内容，让整个数学界目瞪口呆：

“鉴于数学真理的普遍性，及其表达应尽可能消除非学术性障碍的原则；同时，为促进全球数学共同体，尤其是正在蓬勃发展的中国数学界，更深入地参与并贡献于最前沿的数学研究；”

“我们，艾莎学派核心成员，在此郑重倡议：全球各主要数学研究期刊，特别是致力于推动数学未来发展的顶尖期刊，应考虑并逐步实施‘多语言出版’政策。我们建议，将中文列为与英、法、德、俄等语言具有同等地位的、可接受的投稿与发表语言之一。”

“我们坚信，数学思想的深刻性，不应被其表述语言的单一性所束缚。知识的传播与共创，需要更开放、更多元的平台。此举旨在降低非英语母语数学家的交流成本，激活更广泛的智力资源，共同迈向数学的统一未来。”

“作为此倡议的实践，艾莎学派成员未来的部分重要研究成果，将视情况选择在支持多语言（特别是包含中文）的期刊上发表，或同时以多种语言版本发布。”

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