第20章 弦论大严格化（2/2）

弦理论最初面临的核心灾难是快子（质量平方为负的粒子），这预示着理论的不稳定性。物理学家曾试图通过特设性地引入超对称 来消除快子，但这显得有些生硬和人为。

然而，在数学家系统性地研究高亏格（圈图）黎曼面模空间 _{g,n} 的紧化问题时，超对称的要求竟然自然而然地出现了！

问题在于：当黎曼面的复结构 degees（例如，一个黎曼面退化成一个节点相连的两个低亏格面），模空间 {g,n} 的边界结构非常复杂。为了在模空间上定义良好的积分（即散射振幅），必须**紧化 {g,n}，也就是添加边界点，使其成为一个紧致的** 代数栈（deligne-uford stack）。

在严格处理这个紧化过程时，数学家发现，对于只包含玻色子的弦理论（玻色弦），其模空间在边界处的几何结构无法保证其上定义的“积分形式”具有良好的行为，会导致不可消除的发散，这与快子的出现在数学上同源。

但是，当他们尝试将费米子场（描述物质粒子）引入理论，并要求世界面理论具有二维超对称性时，一个奇迹发生了：超对称的引入，极大地约束了模空间边界处的几何。它自然地“修剪”掉了那些会导致不良发散（快子）的边界分量，使得在紧化后的超弦模空间上定义有限、且具有良好的变换性质的散射振幅成为了数学上可能的事情！

换言之，超对称不再是物理学家为了消除快子而“硬加”的补丁，而是为了保证黎曼面模空间（这一弦理论最几何的核心对象）具有良好的紧化性质，从而使得散射振幅这一几何积分良定义的数学必然要求！ 快子问题，这个困扰弦论多年的物理“顽疾”，其根源被揭示为底层模空间几何的“奇点”问题，而超对称则是“消解”这一奇点、实现“模空间紧化”的天然工具。

到1974年，经过三年多精益求精、层层深入的“数学锻造”，弦理论已然脱胎换骨。

它不再是一个基于特设性规则、计算冗繁、且内含物理疑点的“现象学模型”。在艾莎学派注入的数学基因改造下，它演变成了一个数学上高度优雅、结构严谨、内在自洽的“几何理论框架”：

核心对象：是稳定黎曼面的模空间及其万有曲线族。这是定义良好、被深刻研究的代数几何对象。

物理量：散射振幅是模空间上某个自然构造的微分形式的积分。其有限性、幺正性等问题，转化为模空间的几何与拓扑问题。

对称性：由定义在世界面上的共形场论层及其上同调来描述。规范对称性、超对称性等，成为保证几何结构良好的自然要求，而非外生输入。

最令人震撼的成果，是弦理论描述引力的潜力，从此由一种“有趣的巧合”变成了“结构的必然”。

在旧的微扰弦论中，闭弦谱中无质量自旋2粒子（引力子）的存在是一个惊人但略显孤立的现象。但在新的几何框架下，这一现象获得了深刻的几何解释：闭弦的模空间理论，其本身的结构（特别是与黎曼面复结构形变的耦合）就要求一个无质量的自旋2场存在，以保持理论的微分同胚不变性（即广义协变性）。引力，不再是弦理论的一个“可选配件”，而是其几何架构中内在的、不可分割的组成部分。量子引力，似乎不再是令人绝望的无穷大灾难，而是这个宏大几何框架下一个自然的、有限的输出结果。

这场“弦论大严格化”的革命，虽然主要发生在数学界的深闺之中，未在当时的物理学界引起广泛波澜，但其意义是里程碑式的。它标志着，弦理论完成了从“物理学家的灵感猜想”到“具有坚实数学基础的探索方向”的关键转变。艾莎学派如同一位技艺登峰造极的炼金术士，用现代数学的“点金石”，将一块看似含杂质的“矿石”（旧弦论），提炼成了闪烁着内在和谐与统一性光芒的“数学真金”。

这条由施瓦茨勇敢叩响、由艾莎学派的数学家们以无与伦比的严谨与洞察力开辟的道路，为几年后即将到来的、震撼整个物理学界的 “第一次超弦革命” ，默默地、却也是决定性地，铺平了最关键的数学基石。零点的未尽之路，在数学与物理的交界处，因为这次成功的“联姻”，悄然亮起了一盏指向宇宙最终统一理论的、前所未有的明灯。