第24章 凡人的质疑（1/2）

1958年的春天，普林斯顿高等研究院内，一种混合着高度自信与刻意压制的期待感的情绪，如同初夏来临前闷热的气流，在回廊与研讨室间悄然涌动。艾莎学派历时近四年、调动了格罗莫夫的几何化、斯梅尔的动力系统量子化以及塞尔伯格迹公式的推广等多项“神器”级工具，对冰雹猜想发起的系统性总攻，终于结出了其第一阶段最饱满的果实——一篇长达一百五十页、题为《论ltz问题的2-adic流形结构与遍历谱方法》的综合性论文，正式投稿至数学界最顶级的期刊《数学年刊》。

这次投稿，本身就是一个极具象征意义的事件。以艾莎学派今时今日在数论领域的地位，他们完全有资格、也有惯例在自家的《哥廷根数学通讯》（战后已在普林斯顿复刊）或是以预印本形式直接宣告成果。然而，塞尔伯格与外尔等人经过深思，做出了一个刻意彰显其绝对学术自信与对普世学术规范尊重的决定：将论文送至一个由国际编委会主导、实行严格匿名审稿制度的期刊。这无异于一位功勋卓着的帝王，在完成一场旷世远征后，并非直接颁布诏书宣告胜利，而是将战报与缴获的异宝送至一个由各国元老组成的议会，请求其依据法典进行核验与认可。这是一种对程序正义的公开践行，更是对自身成果坚不可摧的质量的无声宣示。

论文送审后的等待期，整个数学界，尤其是数论和相关领域，都屏息凝神，翘首以待。所有人都预感到，这不仅仅是对一个具体猜想的裁决，更是对艾莎学派所倡导的“几何化”研究范式的一次终极权威认证。一旦通过，将意味着这套方法论不仅适用于黎曼猜想那样的核心堡垒，同样能攻克冰雹猜想这类经典的、离散的动力系统难题，其普适性与威力将得到无可辩驳的证实。

然而，风暴往往在最为平静的海域酝酿。

数月后，《数学年刊》编辑部一封措辞极其谨慎、却重若千钧的信函，被送到了塞尔伯格和外尔的案头。随信附上的，是两份详尽的审稿报告。一份充满了惊叹与赞誉，称其为“开创性的”、“重塑了该领域的研究范式”。而另一份……另一份则如同严冬的冰雹，劈头盖脸地砸向了这座刚刚落成的、光彩夺目的学术丰碑。

这份报告的署名，是埃伯哈德·赫特教授——一位来自哥廷根大学（西德）、资历极深、以分析功底扎实、批判眼光苛刻到近乎刻薄而闻名的老派数学家。他是哈代-李特尔伍德圆法传统的坚定扞卫者，对“过度几何化” 和“脱离具体计算的抽象框架” 始终抱有根深蒂固的怀疑。在战前，他就曾对希尔伯特的抽象化倾向和外尔的统一性雄心提出过质疑，被视为数学界“古典分析卫道士”的代表人物之一。

赫特的审稿报告，没有丝毫客套，开门见山，如同一把冰冷的手术刀，直指论文最引以为傲的核心架构：

“关于所谓‘2-adic流形’作为ltz动力系统‘几何化身’的构造，本人持最严重的保留意见。”

报告开篇第一句，就定下了全面质疑的基调。

“论文中将2-adic整数环Z?赋予一个所谓的‘流形结构’，并声称ltz映射t在其上成为‘连续映射’。然而，通观全文，作者并未明确定义他们所采用的‘微分结构’为何。Z?作为一个全不连通的空间，其标准的拓扑结构与我们所熟知的、基于实数的微分流形概念有着本质的区别。在此种拓扑上谈论‘切空间’、‘微分形式’、‘曲率’等标准几何概念，其意义是极其模糊的，甚至可能是误导性的。将这样一个缺乏清晰微分几何内涵的对象称为‘流形’，是一种术语上的滥用，其目的在于借用几何语言的直观性来为本质上仍是组合分析的问题披上一层华丽的、却可能空洞的外衣。”

这一段批评，犀利而凶狠。它直接攻击了格罗莫夫几何化方案的理论基础，质疑其“流形”概念的严格性与实质性，暗示其只是一个华丽的比喻而非真正的几何实现。

紧接着，赫特将矛头指向了斯梅尔工作的核心：

“论文进一步构造了一个作用于某个函数空间上的‘转移算符’L，并试图建立某种‘迹公式’以连接该算符的谱性质与动力系统的周期轨道。这一思路，显然是对塞尔伯格教授本人在自守形式方面伟大工作的模仿。然而，这种模仿是生硬的、且缺乏必要严格性的。”

“在经典的塞尔伯格迹公式中，其威力源于一个具体、已知的几何对象（如紧致黎曼曲面） 及其上明确定义的拉普拉斯算子。而在此文中，算符L的定义严重依赖于前述那个定义模糊的‘2-adic流形’结构，其函数空间的选择、内积的定义都带有相当大的任意性。由此推导出的‘迹公式’，更像是一个为了得到预期结果而精心调参的‘模型’，而非一个从坚实几何基础中自然涌现的数学必然。这种方法，与其说是‘证明’，不如说是用复杂的新语言重新描述了问题本身，并未提供真正超越经典组合分析或概率方法的、本质上的新见解。”

最后，赫特给出了他的终极裁决：

“综上所述，笔者认为，该论文展示了一系列极具想象力且技术精湛的数学构造，其将p进数、动力系统、算符谱理论相结合的努力值得赞赏。然而，这些构造的逻辑起点（2-adic流形）的合理性存疑，其核心论证（迹公式）的基础不够牢固。因此，论文未能为冰雹猜想提供一个可以被视为严格的证明。它更像是一个宏伟的‘研究纲领’的宣言，而非一个完成的、可验证的数学定理。基于此，本人不建议《数学年刊》在其当前形式下接受此文。”

“……”

当塞尔伯格在学派核心成员的紧急会议上，用他那标志性的、毫无波澜的语调宣读完赫特报告的要点后，整个研讨室陷入了一种近乎凝固的、令人窒息的死寂。空气仿佛变成了沉重的铅块，压在每个人的胸口。壁炉里的火苗似乎都停止了跳动。

震惊！难以置信的震惊！

在座的所有人，从外尔、嘉当这样的元老，到格罗莫夫、斯梅尔这样的新锐，脸上都写满了同一种表情——那是一种如同听到神明被凡人指控渎神般的、混合着荒谬、愤怒与一丝茫然无措的极度震惊。

有人敢质疑？竟然真的有人，敢如此系统性地、尖刻地、直指核心地质疑艾莎学派的工作？！而且是以一种完全否定其证明资格的方式？！

在过去的近十年里，艾莎学派已经习惯了被仰望、被追随、被视作真理的化身与方向的制定者。他们的论文，在数论界几乎被视为不证自明的经典，是后学者必须潜心钻研的“圣经”。即使有讨论和争鸣，也都是在承认其基本框架绝对正确的前提下，进行细节的补充或边缘的拓展。从未有人，像赫特这样，从根本上挑战他们构建整个理论大厦的基石！

“他……他完全不懂！”格罗莫夫第一个爆发出来，年轻气盛的他脸色涨红，拳头重重砸在桌上，“他还在用十九世纪的微分流形观念来套用p进几何！全不连通怎么了？p进流形的几何是非阿基米德几何，它有自己完整的解析几何理论（ rigid analytietry）！我们论文里引用了塔特、约翰·泰特的工作！他难道没看见吗？！他这是故意忽视近三十年代数几何的发展！”

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