第21章 东京的萌芽（2/2）
他用手在复平面上比划着：“而多项式映射，比如 p(n) = n2+1，它把整条实数轴（自然数n）扭曲、拉伸之后，映射到了复平面上。这个映射是光滑的，它有特定的形状。”
接着，他做出了一个让小林老师几乎要屏住呼吸的论断：
“现在，关键点是 i 和 -i。” 哲也的粉笔重重地点在这两个点上，“因为 n2+1 = (n - i)(n + i)。i 和 -i，是这个多项式的根，是它映射的‘中心’或者说‘奇点’。”
“根据……嗯……一种几何的直觉（他可能模糊地知道一些复分析的值分布理论，但无法严格表述），一个非常数的复多项式映射，不可能将其定义域中（比如自然数集这样无穷的离散集）的‘几乎所有’点，都恰好映射到那个极其稀疏、特殊的‘素数点集’上，尤其是当这个多项式有它自己固定的‘零点’结构时。”
他努力寻找着更准确的表达：“就好像……你有一把弹性尺子（多项式映射），上面刻着均匀的刻度（自然数n）。你把它弯曲成一个固定的形状（由它的根决定）。然后，你想让尺子上无穷多个刻度点，在经过弯曲后，都精准地落在远处几个特定的、孤零零的小针尖（素数）上。这……这几乎是不可能的。尺子的弯曲形状（由i和-i决定）本身，就决定了它扫过的区域是连续的、有范围的，它必然会‘覆盖’到那些‘非素数’的、广阔的‘平原’和‘山谷’（合数区域）。”
最后，他总结道，眼神明亮：“所以，我认为，不仅仅是因为模4运算筛出了偶数因子，而是更根本的：由于多项式 n2+1 本身固有的几何结构（其根在i和-i），它必然会将无穷多个自然数n，映射到复平面上那些‘非素数’的、‘复杂’的区域，从而产生无穷多个合数。 模4的方法，只是非常精巧地捕捉到了这个必然性中，一个具体的、由素数‘2’所体现的局部现象。”
寂静。
死一般的寂静。
活动室里只剩下窗外遥远的城市噪音和每个人有些急促的呼吸声。
中森晴子怔怔地看着哲也，她完美的、建立在严密逻辑链上的证明，在这个十四岁学弟的“几何直觉”面前，突然显得像是一件……一件虽然精致，却只是描述了现象表面纹理的手工艺品。而哲也的视角，则仿佛是直接透视了现象背后那尊决定一切的“几何神像”！
小林老师的手微微颤抖着，他扶了扶眼镜，努力让自己保持平静，但内心的震撼已如海啸般汹涌。他看到的不是一个聪明的学生找到了另一种解法，他看到的是一种数学范式的跨越！
这个十四岁的少年，本能地、几乎是下意识地，运用了一种几何化的思维方式！他将一个离散的数论问题，提升到了一个连续复平面上的映射问题！他试图用多项式的整体几何性质（值分布） 和拓扑约束（映射的“扭曲”无法精确命中稀疏点集），来理解素数分布的某种必然规律！
这……这不正是远在普林斯顿的艾莎学派，那些数学巨擘们所倡导和践行的“解析拓扑动力学” 或者说 “几何化数论” 的思想雏形吗？！尽管哲也的表述还非常粗糙、不严格，充满了“直觉”、“好像”这样的词汇，但其核心的洞察方向，与塞尔伯格、外尔他们试图将ζ函数与几何空间联系起来的哲学，如出一辙！
小林老师深吸一口气，用尽可能平稳的语气问道：“志村君，你……你是从哪里学到这种思考方式的？”
哲也愣了一下，似乎才从自己的思绪中完全脱离出来，脸上露出一丝腼腆：“我……我也不知道。就是看着题目，脑子里自然就出现了复平面和那个多项式映射的‘形状’……还有，姐姐以前给我讲过一些复变函数的知识，还有《数论绘本》里提到过黎曼猜想和复平面上的零点……”
小林老师心中了然。是天赋！是一种与生俱来的、对数学结构进行几何化想象的非凡天赋！这种天赋，让他能够越过繁琐的计算和技巧，直接“看见”问题背后更深层的、联系着连续与离散的和谐结构。
“非常……非常精彩的见解，志村君。”小林老师的声音带着难以掩饰的激动，“你的想法，触及了数学中非常深刻的思想。它可能暂时无法构成一个严格的中学数学证明，但它所指出的方向，是极具启发性的。”
他转向所有部员，郑重地说：“中森同学的解法，是数学严谨性的典范，是我们必须掌握的基本功。而志村同学的思考，则向我们展示了数学想象力与直觉的威力，它能够引领我们发现更根本的规律。这两种能力，对于真正的数学探索，缺一不可。”
活动在一种复杂的氛围中结束。中森晴子看向哲也的目光，少了几分前辈的优越感，多了几分审视与好奇。而其他部员，则仿佛刚刚目睹了一场不可思议的魔法。
小林老师独自留在活动室，望着黑板上那并置的两种解答——一边是精致完美的模运算逻辑链，另一边是那个略显稚嫩却气势恢宏的复平面草图。窗外，东京的夕阳为城市镀上一层金色，远处工地的塔吊如同巨大的金属森林，象征着新生与重建。
他知道，他今天见证的，可能不仅仅是一个数学天才的灵光一闪。他看到的，是一颗在东方的土地上，以一种独特方式悄然萌发的种子。这颗种子所蕴含的几何化直觉，与太平洋彼岸那个庞大而辉煌的艾莎学派，存在着某种遥远的、却本质上的共鸣。这个名为志村哲也的少年，他的未来，或许将不仅仅是在竞赛中取得优胜，而是有可能，以一种现在无人能预料的方式，参与到那场关于数学宇宙最深层和谐性的、伟大的探索中去。
零点的未尽之路，其光芒不仅照耀着普林斯顿的殿堂，也在这间东京高中的普通活动室里，在一个十四岁少年未经雕琢却无比纯粹的洞察中，投下了一缕充满希望的曙光。
（第三卷中篇 第二十一章 终）