第21章 东京的萌芽（1/2）

1954年的东京，如同一只从灰烬中涅盘的风凰，正在以前所未有的速度与活力重塑着自身的筋骨。战争的创伤尚未完全抚平，但废墟之上，新的建筑如雨后春笋般拔地而起，街道上充满了忙碌的身影与对未来的急切期盼。在这座城市奋力重生的脉搏中，教育被视为复兴的基石。位于文京区一所历史悠久、以学术见长的私立高中，“明伦高等学校”，便是这时代洪流中一座静谧却充满生机的知识岛屿。

时值初夏，午后的阳光透过活动室宽大的玻璃窗，在布满划痕的旧地板上投下明亮的光斑。空气中弥漫着旧书、粉笔灰和年轻人特有的、略带汗意的蓬勃气息。这里是数学部的活动室，墙上贴着历届数学竞赛的奖状，书架塞满了各种程度的数学书籍，从基础教材到一些艰深的日文译着。此刻，十几名部员正围坐在长桌旁，进行每周一次的难题研讨。气氛专注而热烈，窗外隐约传来的城市施工的轰鸣声，仿佛为这群年轻探索者的智力激荡提供了充满时代感的背景音。

主持这次活动的是数学部的顾问老师，小林正男，一位年近四十、戴着黑框眼镜、面容和善却目光锐利的数学教师。他曾在战前受过良好的数学教育，对海外数学动态保持关注，虽然条件所限，信息滞后且零散，但他深知数学世界的广阔与深邃。今天，他带来了一道旨在挑战部员思维深度的题目，用粉笔工整地写在黑板上：

“证明：存在无穷多个自然数 n，使得 n2 + 1 为合数。”

题目一出，活动室内出现了短暂的寂静，随即响起窃窃私语和草稿纸上的沙沙声。这是一个典型的数论存在性问题，表述简单，但触及了素数分布的深层奥秘。对于高中生而言，常规的解析方法（如使用模运算构造无穷序列或利用素数定理的渐进性质）已是极高的要求。

很快，一道高挑的身影站了起来。是中森晴子，高中二年级，数学部的副部长。她十六岁，身高已达一百六十九公分，在普遍娇小的日本女生中堪称“鹤立鸡群”。她穿着一身熨烫平整的校服，黑色长发一丝不苟地束在脑后，露出光洁的额头和一张线条分明、带着些许疏离感的清秀面孔。她的眼神冷静、自信，甚至带着一种属于优等生的、不经意的傲气。她是明伦高校公认的数学天才，解题思路清晰严谨，犹如一把锋利的手术刀。

“小林老师，我想尝试一下。”晴子的声音清脆，带着不容置疑的把握。她走到黑板前，拿起粉笔，动作流畅而精准。

“我们可以考虑模4的剩余类。”她开始讲解，笔迹清晰有力，“n2 模4的结果只能是0或1。因此 n2 + 1 模4的结果只能是1或2。模4余2的数只有2是素数，其余都是合数。因此，只要 n2 + 1 > 2 且模4余2，它就一定是合数。”

她停顿了一下，环视众人，继续道：“那么，我们只需要证明存在无穷多个n，使得 n2 + 1 ≡ 2 (od 4)。这等价于 n2 ≡ 1 (od 4)，即 n 为奇数。而奇数是无穷多的，因此，对于所有大于1的奇数n，n2 + 1 都是大于2的偶数，且不等于2，故为合数。证明完毕。”

干净利落，无懈可击。典型的初等方法，依靠模运算和奇偶分析，巧妙地绕开了对 n2+1 本身素数性质的直接判断，而是通过其必然具有的非平凡因子（2）来证明其为合数。部员们发出阵阵赞叹，几个低年级学生露出钦佩的目光。晴子微微颔首，放下粉笔，表情平静，但眼角眉梢流露出的那一丝满意，显示了她对自身逻辑完美的欣赏。她回到座位，姿态优雅，仿佛刚刚完成了一场无可挑剔的演出。

小林老师赞许地点了点头：“非常漂亮的标准解法，中森同学。充分利用了数论中的局部信息（模运算）来推断全局性质。”

活动室的气氛松弛下来，大家以为这道题已经解决。然而，小林老师的目光却投向了长桌角落一个一直沉默的身影——志村哲也。十四岁的哲也，刚刚升入高中部一年级，是数学部最年轻的成员之一。他身形仍带着少年的单薄，坐在那里并不起眼，大部分时间只是安静地听着，眼神却不像其他同学那样跟随讲解移动，而是常常处于一种放空般的、凝视着远方某一点的沉思状态。此刻，他微微蹙着眉，手指无意识地在桌面上轻轻划动，似乎对晴子学姐的解答并不完全满意，或者说，他的思绪飘向了另一个维度。

“志村君，”小林老师温和地开口，带着一丝鼓励和不易察觉的试探，“你对这个问题，有什么不同的想法吗？”

哲也抬起头，那双清澈的眼睛里闪过一丝迟疑，随即被一种难以抑制的、思考的冲动所取代。他站起身，步伐不像晴子那样自信从容，甚至有些慢吞吞的，但当他走到黑板前，拿起粉笔时，整个人的气质陡然一变。一种超越年龄的沉静与专注，如同无形的气场，笼罩了他。

他没有去擦掉晴子的解答，而是在旁边空白处，开始画图。他画下了一条水平的直线，标上“实轴”，然后在垂直方向画了一条“虚轴”，构成了一个复平面。

这个举动让一些同学感到困惑，甚至有人小声嘀咕：“这题和复数有什么关系？”

但小林老师的瞳孔却微微一缩，身体不自觉地前倾。

哲也没有理会周围的议论，他用粉笔在虚轴上，准确地标出了两个点： i 和 -i。

然后，他转过身，面向大家，声音不高，却异常清晰，带着一种试图用语言捕捉脑海中抽象图景的艰难感：

“中森学姐的证明……非常巧妙。它告诉我们，‘2’这个素数，在 n2+1 形成的数列中，扮演了一个特殊的‘筛子’的角色，筛出了无穷多个合数。”

他停顿了一下，仿佛在组织脑海中更庞大的概念，然后指向自己画的复平面：

“但是，我在想……如果我们把视野扩大一点。n2+1 这个多项式，如果我们把它看作一个从整数n（离散的点）到复数（整个平面）的映射……那么，素数，特别是像 n2+1 可能生成的那种素数，在这个复平面上，应该处于一个什么样的位置？”

活动室里鸦雀无声，连中森晴子也收起了之前的轻松，认真地看着黑板上的复平面和那个少年。

“素数，”哲也继续道，语气越来越肯定，“是非常‘稀有’、‘特殊’的点。它们的分布，就像……就像在一片广袤的、充满各种复杂结构的‘数值景观’中，一些极其稀疏的、孤零零的‘山峰’。”

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