第67章 我跟你聊风景，你却让我刷题？（2/2）

姜予寧有些心虚的说道：“可惜我一心只想学习，高考前不谈儿女私情。”

“我真羡慕你。”

女生听后，有些感嘆道：“我要是有你这么漂亮就好了，许博然跟我表白，我一定答应他。”

“……”姜予寧。

两人的话题也就到此为止了。

姜予寧回看手机，发现许博然这傢伙终於捨得回自己的信息。

满心欢喜的点开一看，居然是一道数学题。

【已知数列{a?}的首项 a?= 1，且满足以下递推关係： a= 1 /（n≥ 1）

求：

1、计算数列的前 6项，並猜测该数列的一个性质，並证明你的猜想。

2、利用你证明的性质，求 a?的值，並计算该数列前 2024项的和 s = a?+ a?+...+ a?。】

【你睡觉前，试著做一下这道题，看能不能做出来，要是做不出来，就算了。】

姜予寧：“……”

哪有这样的男生啊！

我跟你聊风景，你却让我刷题

还有

什么叫做不出来就算了

虽然姜予寧此刻心里一百个不愿意的，但她还是不愿意被许博然小看了，回復了过去。

【放心，我睡觉前一定会做出来的。】

接著她就將题目转发到了自己学习平板上，然后在上面认真的演算了起来。

她就不信，这题能有多难。

絳县的许博然，看著她回復的信息，笑了笑，一副也不知道她能不能做出来的小表情。

这道数学题，题干非常简洁明了，只有一个初始项和一个递推公式，考的概念（递推关係、计算项、求和）也都是高中非常熟悉的知识点。

但是如果真有这么简单，他就不会发给姜予寧做了。

这道题的难度不小。

第一个，是计算陷阱。

看似简单的分式计算，但如果只是盲目叠代，计算 a?、a?等时极易因化简失误而出错，需要仔细地进行代数化简。

第二个，是发现规律。

计算出前几项后，姜予寧需要敏锐地观察並猜测到一个隱藏的关键性质——周期性，这很考验做题者的洞察力和模式识別的能力。

第三个，是证明自己的猜想。

这道题仅仅猜测周期性是不够的，必须严谨证明对所有正整数 n有 a= a?。

这是本题的核心难点。

姜予寧在证明过程需要利用递推关係和前几项计算出的精確值进行代数恆等变形，技巧性较强。

第四个，是计算量大且易错。

整个过程计算环节较多（计算前几项、证明恆等式、算 s?、算周期数、算余项和），任何一个环节出错都会导致最终结果错误。

所以对姜予寧的计算准確性和耐心是很大考验。

总之，许博然在发现这道题后，觉得这道题非常適合姜予寧挑战自己，便第一时间发给她了。

因为它不涉及任何超纲知识，完全在高考范围內，將“计算-观察-猜想-证明-应用”的完整数学探究过程浓缩在一道题中。

也能充分考察她的基本代数运算能力、观察能力、逻辑推理能力和归纳能力。

更需要足够的耐心和细心才能走到最后一步並得到正確答案。

事实上，在酒店房间里做题的姜予寧这会儿已经没有最开始的自信。

她时不时的咬著自己的笔头，陷入沉思，要不就抓著自己的头髮不停的揉捏，烦躁。

“啊啊啊，这题也太难算了吧！”

故意的！

许博然这傢伙肯定是故意的！