第390章 不够简洁漂亮（2/2）

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这个思路说起来很简单，那就是既然连续时空中的杨-米尔斯方程太难解，那就把时空离散化，变成一个四维的格点，在每一个格点上定义规范场，然后在这个离散的框架下做计算。

格点qcd的数值模擬，靠著超级计算机的海量算力，已经能在实验误差范围內精確计算出强子的质量谱，包括质子、中子、π介子、k介子的质量都算得和实验值几乎一模一样。

但是，数值模擬终究不是真正的证明。

你可以在格点间距趋近於零的极限下外推，得到一个质量间隙的数值估计，但事你永远无法从格点计算中严格证明这个质量间隙一定大於零。

因为格点本身就是一个近似，你只能在有限大小的格点上做计算，而真实时空是连续的、无穷维的。

从有限到无穷的跨越，中间隔著一条数学上的鸿沟，这座桥，至今没有人能严格地搭起来。

另一条路是连续场论的方法。

从上世纪七十年代开始，物理学家们开发了各种非微扰的分析工具：戴森-施温格方程、泛函重整化群、有效势方法……

每一套工具都能在特定条件下给出一些有价值的洞察，但是没有任何一套工具能够从第一性原理出发，完整地证明能隙的存在性。

其中最有名的一个尝试就是苏联物理学家格里博夫在上世纪七十年代做出的。

他在研究规范固定问题的时候发现了一个惊人的现象，对於非阿贝尔规范场，传统的朗道规范固定並不是唯一的，同一个物理构型可以对应多个不同的规范场配置，这些多余的配置后来被命名为格里博夫拷贝。

格里博夫证明，这些拷贝的存在会导致规范场路径积分的微扰展开在低能区域失效，而这正是质量间隙问题最核心的困难所在。

在低能极限下，传统的微扰工具全部失灵。

格里博夫拷贝，就是肖宿在ns方程讲座上隨手提了一嘴、后来叶臻他们卡住的那个坎。

除此之外，还有威滕、塞伯格、盖伊、阿提亚……一长串在理论物理和数学领域赫赫有名的名字，都曾经在不同时期、从不同角度触碰过这个问题。

威滕从超对称规范理论的角度，塞伯格从对偶性的角度，阿提亚从指標定理的角度，每个人都为这个问题贡献了一块拼图，但是没有人能把整幅拼图拼完。

那这个为什么这么难

因为杨-米尔斯理论在低能区域的表现，本质上是一个强耦合问题。

在电磁相互作用中，光子之间没有自相互作用，微扰展开很听话，逐阶收敛。

在弱相互作用中，规范玻色子虽然有自相互作用，但是因为w和z玻色子很重，有效耦合常数很小，所以微扰展开也能用。

但是，强相互作用的胶子在裸理论中是零质量的，它们之间有非常强的自相互作用，而且隨著能量降低，有效耦合常数会变得越来越大，直到微扰展开彻底崩溃。

这就像是你想用泰勒展开去逼近一个在原点附近发散的函数一样，工具本身就用错了。

而所有传统的量子场论计算方法，几乎都建立在微扰展开的基础之上。

一旦微扰展开失效，就等於把手里的武器全部缴了械了。

所以，要解决质量间隙问题，必须找到一套完全不依赖於微扰展开的新方法，这套新方法必须能够直接从杨-米尔斯理论的非微扰结构中，读出能隙的存在性。