第22章 第三问：无限之门（1/2）

数学逻辑谜题以希尔伯特旅馆悖论为原型展开：

“一个拥有无限房间的全满旅馆，如何通过逻辑安排，持续接纳无限的新客人？”

当其他玩家还在尝试暴力破解时，埃尔莱已经意识到——

这个谜题的答案不在于“如何塞进更多人”，而在于理解“无限的不同等级”。

他写下答案：“让每位现有客人搬到房号两倍的房间。”

系统提示：“正确。你证明了可数无限依然存在空隙。”

无限之门缓缓开启，门后站着星语者艾玟，她微笑着说：

“你已触及《星律》的核心——现实本身，或许也只是某个更高无限中的可数序列。”

界域之塔的第七层，被玩家们称为“静默殿堂”，并非因为这里缺乏声音，而是因为所有的喧嚣都被一种更深沉的、近乎凝滞的秩序所吸收、化解。空气仿佛是由冷却的星尘构成，呼吸间带着金属和虚空的微凉。视野所及，是无垠的黑暗，点缀着无数悬浮的、缓缓自转的几何体，它们由纯净的光线勾勒轮廓，像是欧几里得梦境中的基本元素。地面是光滑如镜的黑色平面，倒映着上方那些发光的结构，行走其上，如同漫步于星空的内侧。

这里没有怪物，没有显而易见的陷阱，只有沉默的、挑战认知根基的谜题。

埃尔莱·索恩，游戏ID“逻各斯”，站在其中一块最大的发光几何体前。那是一个不断自我重构的立方体框架，内部嵌套着更复杂的多面体，光流在其间遵循着某种难以捉摸的算法穿梭不息。他的眉头微蹙，不是出于困惑，而是极度的专注。现实世界中，他只是一个低调的历史系学生，埋首于故纸堆，与古代符号和文明演变的尘埃为伴。但在这里，在这款超越理解的虚拟现实游戏《星律》之中，他的天赋——那种对规则、模式和隐藏逻辑近乎本能的洞察力——找到了无可替代的土壤。

他的姐姐，在一次早期的、原因不明的游戏事件中陷入了“深度昏迷”，现实医疗手段束手无策。寻找唤醒她的方法，是他踏入这越来越危险的深渊的唯一动机。

“任何进展？”一个清冷而熟悉的声音在他身侧响起。

凯拉薇娅，游戏中的顶尖玩家，战术大师，此刻她那标志性的链式武器——一对名为“时之丝”和“空之刃”的奇异兵器——安静地缠绕在她手臂和腰间，如同蛰伏的光蛇。她现实中的身份，塞拉菲娜·罗斯，某大型科技公司的前安全顾问，赋予了她审视一切的冷静目光和略带疏离的气质。她加入《星律》，是为了追查其背后令人不安的源头和潜在威胁，而埃尔莱的独特能力，是她目前找到的最清晰的路标。

“初步扫描完成了，”埃尔莱没有回头，目光依旧锁定在变幻的几何体上，“这一层的‘规则’正在加载。它不像前几层那样直接对抗或解构物理法则……它更抽象。是关于‘存在’与‘容纳’本身的逻辑。”

“‘容纳’？”凯拉薇娅重复了一遍，环顾四周那些仿佛凝固在时空中的发光结构，“这些几何体？”

“不仅仅是它们。看那里。”埃尔莱指向远处黑暗的中央。

那里，悬浮着一扇“门”。或者说，一个门的概念性呈现。它没有具体的材质和装饰，只是一个由纯粹白光构成的、边缘微微模糊的矩形轮廓。门扉紧闭，表面流淌着无数细微的、如同神经脉冲般的能量流。门的上方，虚空之中，浮现出几行由通用游戏语写成的文字，字符本身也在缓慢地旋转、变形，仿佛在自我诠释：

第三问：无限之门

前提：存在一所旅馆，拥有无限数量的房间（房号1, 2, 3, …），且已住满无限位客人。

诘问：当又有无限位新客人抵达时，旅馆经理应如何通过逻辑安排，在不驱逐任何现有客人的前提下，为所有新客人找到房间？

提示：暴力与重复无效。此间只认逻辑。

凯拉薇娅迅速浏览完毕，冰蓝色的眼眸中闪过一丝锐利的光。“无限房间，住满无限客人？又来无限新客人？这违背基础集合论。”她习惯性地从系统和漏洞的角度思考，“除非……存在一个我们尚未触发的机制，一个隐藏的‘扩容’协议，或者，这本身是一个语言陷阱？”

“不，不是语言陷阱。”埃尔莱的声音很轻，却带着一种不容置疑的笃定，“这是一个经典的数学思想实验的变体。在《星律》的语境下，它被赋予了更直接的形式。”

就在这时，他们身旁不远处，空气一阵扭曲，一个身影伴随着轻微的电子杂音显现出来。来者穿着混杂了街头风格和高端科技元素的虚拟服饰，脸上带着一种玩世不恭的懒散笑容。

“嘿，逻各斯，凯拉。这地方信号真够干净的，差点没挤进来。”沃克斯，游戏内的神秘信息贩子和硬件破解专家，现实中的尤里·“林”·陈，揉了揉似乎并不存在的酸痛脖颈，“我刚从‘下层网络’溜达上来，好家伙，，都卡在这‘无限旅馆’门口了。”

他朝着那扇白光之门努了努嘴：“看到莫比乌斯大人了吗？他正试图用他那套‘现实重构’理论强行给旅馆‘加盖楼层’呢。”语气里带着明显的讥诮。

埃尔莱顺着他的目光望去，在距离无限之门稍远的另一个方位，聚集着一群玩家。为首之人，ID“莫比乌斯”，身披简约而极具未来感的黑色铠甲，周身散发着一种无形的、令人心悸的场域。他现实中的身份，马格努斯·克罗尔，是一位声名赫赫的未来学家和企业家，以其偏激但逻辑自洽的、关于虚拟与现实融合的“新世界”理论吸引了大量追随者。此刻，他正指挥着手下，不断向那扇白光之门释放各种能量冲击和空间折叠技能。

绚烂的光效撞击在门扉上，却如同泥牛入海，连一丝涟漪都未能激起。那扇门依旧静静地悬浮着，流淌着纯粹的逻辑之光，对一切物理层面的干涉无动于衷。

“看吧，”沃克斯嗤笑一声，“典型的用攻城锤敲密码锁。莫比乌斯总想着用力量覆盖规则，却忘了有时候，规则本身才是最强的力量。”他转向埃尔莱，表情稍微正经了些，“所以，大学者，你怎么看？这鬼旅馆到底怎么回事？我数据库里关于‘无限’的词条都快被我自己翻烂了。”

埃尔莱的视线从莫比乌斯那边收回，重新落回门上的谜题。他的眼神变得悠远，仿佛穿透了游戏的表象，看到了其下运行的、冰冷而绝对的数学结构。

“它不是在考验我们如何‘塞进’更多人，凯拉，沃克斯。”埃尔莱缓缓说道，每个字都清晰无比，“它在引导我们理解，‘无限’本身，也存在不同的‘等级’和‘密度’。”

“‘等级’？”凯拉薇娅捕捉到了这个关键词。

“想象一条射线，从零点射向无穷远，上面标记着所有自然数，1, 2, 3, 4……直至无穷。这是‘可数无限’。”埃尔莱伸出手指，在虚空中轻轻划出一条无形的线，“旅馆的房间和最初的客人，就对应着这个可数无限集。它们可以一个一个地数下去，尽管永远数不完。”

“然后，新来的无限客人，是另一条同样的、拥有无限点的射线。”他又划出了另一条平行的、无形的线。

“现在，问题是如何将这两条无限长的射线上的‘点’，一一对应地塞进最初的那一条射线里？”他看向两位同伴，“不是粗暴地挤压，而是找到一个‘函数’，一个‘映射规则’，使得第一个无限集的每一个元素，都能唯一且明确地对应到第二个无限集合并集里的一个元素，并且没有遗漏。”

沃克斯眨了眨眼，试图跟上思路：“就像……把两股无限的数字流，编码成一股？”

“可以这么理解。”埃尔莱点头，“关键在于，我们要利用‘可数无限’本身的性质——它拥有‘空隙’。”

“空隙？”凯拉薇娅若有所思。她想起自己运用链式武器和时空干扰能力时，偶尔能感知到系统运行中那些极其微小的、近乎于无的延迟和间隙。

“是的。在无限的自然数序列中，我们总能找到‘空间’来插入新的序列。”埃尔莱的眼中闪烁着洞察的光芒，“答案不在于扩建旅馆，而在于……重新安排现有的客人。”

他不再犹豫，迈步走向那扇散发着纯粹白光的“无限之门”。门前的虚空中，浮现出一个由光粒构成的输入界面。

莫比乌斯也注意到了他的举动，停下了徒劳的攻击，冷冽的目光投射过来，带着审视与一丝不易察觉的忌惮。他认得这个ID“逻各斯”，一个并非依靠强大战力，却屡次在关键谜题上走在所有人前面的历史系学生。

埃尔莱无视了周围的视线，抬起手，手指在光粒界面上快速而稳定地写下答案。他没有使用复杂的公式，而是用最清晰直白的逻辑语言描述了解法：

“让旅馆经理通知当前居住在房间k的每一位客人（k = 1, 2, 3, …），立即搬至房间2k。”

他写完，停顿了一下，似乎在确认逻辑的绝对严谨，然后补充了最关键的一句：

“如此，所有奇数编号的房间（1, 3, 5, …）将全部空出，即可容纳无限位新客人。”

最后一个字符落定，周围仿佛连那星尘般的空气都凝固了。

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