第148章 数学天才的发现与培养（2/2）

五、长远规划：三年内打牢基础；若进展顺利，计划送其赴江南访学，接触更前沿的数学成果。

方案细致周全。陈数得知后，第一反应是：“那……我还能帮娘干活吗？”

方以智失笑：“学习就是最大的‘干活’。你学成了，能帮的不是一家，是万家。”

陈数正式搬入格物院旁的宿舍。房间不大，但明亮干净，书桌、书架、炭盆一应俱全。最让他欢喜的是书架上那些书：《九章算术》全本、《周髀算经》、《几何原本》手抄本、还有方以智珍藏的几本西学笔记。

方以智的教学方式很特别。第一课，他没讲算学，而是带陈数登上新建的观星台。

冬夜寒冽，繁星满天。方以智指着北斗：“你看那七星，古人观其运转，定四时节气。但其运转规律为何？可用数描述否？”

陈数仰头，星空在他眼中化为点与线。“学生读过《周髀》，知道用勾股测日高远。但星星……”

“星星更远，运动更复杂。”方以智道，“泰西有第谷·布拉赫，积数十年观测，得星表数千；其弟子开普勒，从数据中归纳出行星运动三定律——皆是数学描述。可见，数学是解读天书的钥匙。”

这一夜，陈数第一次知道，数学不仅能算粮算瓦，还能探索星空奥秘。

第二日，方以智开始系统教学。他从欧几里得《几何原本》讲起，但不是照本宣科。每讲一个公理，必问：“你觉得这合理吗？能否想象不符此公理的世界？”

陈数起初拘谨，渐渐放开。当讲到“平行公设”时，他忽然问：“先生，若两条线永远不相交，但距离越来越远，还算平行吗？”

方以智一怔——这是非欧几何的雏形思考！他强压激动：“好问题。这涉及几何根本。你可自己推演试试。”

陈数真的试了。他在纸上画了两条“发散线”，试图在其上构造三角形，发现内角和小于两直角。“这……这好像也成立？”

方以智看着那稚嫩却大胆的推演，心中震撼。这孩子不仅学得快，更在质疑、在探索。这是研究者最宝贵的品质。

顾炎武的课又是另一种风格。他讲《九章算术》，必先讲历史背景：“汉时为何重‘方田’‘粟米’？因需均田亩、平粮价。算学从来不是空中楼阁，它生于实际，用于实际。”

他带陈数读刘徽的注：“你看刘徽注《九章》，不仅解题，更探本源。他创‘割圆术’，求圆周率；立‘重差术’，测山高水深。这才是算学精神：既务实，又求道。”

一次课后，顾炎武问：“陈数，你为何喜算学？”

陈数想了想：“因为……明白。世上有好多事不明白，但算学里，一步步推，总能明白。而且明白了这个，就能明白更多。”

顾炎武颔首：“此谓‘格物致知’。算学是格物之利器，亦是致知之路径。望你持此初心。”

实践教学由杨文远负责。他带陈数参与的第一个项目是水库容量计算。实地勘察时，陈数不仅测量数据，还观察地形：“杨先生，这山谷形状不规则，用分割法算体积，误差会大。能否用‘称重法’？假设山谷是橡皮泥做的，压平成规则形状……”

杨文远惊讶于这形象的比喻，更惊讶于陈数随即提出的“等积变换”思想。他鼓励陈数写份详细方案，结果那份方案被韩师傅采纳，实际施工中节省了两成计算时间。

最让陈数成长的，是担任算术课“小助教”。起初他讲得飞快，学生听不懂；后来学会放慢，用生活例子比喻。

他发明了许多数学游戏：“猜数游戏”训练逻辑，“拼图游戏”理解几何，“纸牌算24点”锻炼心算。渐渐地，学生们不再视他为“神童”，而是亲切的“数哥”。

在陈数影响下，学堂里对数学感兴趣的孩子越来越多。苏婉儿敏锐察觉到这一点，向李健建议成立“数学兴趣小组”。

“不能让陈数孤独而立。”她说，“一人行快，众人行远。若能形成氛围，或许能发现更多好苗子。”

李健赞同。后来崇祯八年正月十五的时候，元宵节，数学兴趣小组正式成立。首批成员二十三人，年龄从十岁到十五岁，皆是对数学有好奇心的孩子。陈数被推为组长，苏婉儿担任指导先生——她虽不精数学，但擅于引导、鼓励。

第一次活动，苏婉儿没讲数学，而是讲故事。她讲祖冲之算圆周率，算到第七位，耗尽毕生；讲刘徽注《九章》，创“割圆术”，开后世先河；甚至讲了阿基米德在罗马兵临城下时，仍在沙地上画几何图形，说“不要破坏我的圆”。

“数学是什么？”苏婉儿问孩子们。

“是算数。”“是解题。”“是……”孩子们七嘴八舌。

“数学是勇气。”苏婉儿说，“是在无人理解时仍坚持探索的勇气；是面对复杂世界，仍相信其有规律的勇气；是用简洁的公式，描述纷繁现象的勇气。”

这话深深刻在陈数心中。

小组活动丰富多彩。有时是趣味解题会，陈数出题，大家竞赛；有时是数学史讲座，顾炎武或方以智来讲；有时是实地测量，用数学解决实际问题。

一个叫周小雨的女孩（就是之前那个有气象天赋的女孩）在小组里展现了空间想象才能。她能凭空想象复杂立体图形，并画出三视图。陈数与她合作，设计了“立体拼图”教具，帮助其他孩子理解几何。

另一个男孩李默，记忆力惊人，能背圆周率后百位。陈数引导他：“光背无用，要理解π的意义。它不仅是圆周长与直径比，还出现在许多意想不到的地方……”他介绍π在概率、级数中的应用，打开了李默的视野。

小组还创办了《数学小报》，每月一期，刊登趣味题、解法分享、数学故事。陈数在上面连载他的《算学新思》，用通俗语言讲解代数思想。小报不仅在学堂流传，还传到工坊、管理处，许多成人也爱看。

“原来算学可以这么有意思！”一个老木匠指着小报上的几何拼图说，“我做了三十年木工，今天才明白为啥三角形最稳——这是数学道理啊！”

氛围形成，人才涌现。到三月，小组已发现七个在数学某方面有特长的孩子：有的擅推理，有的精几何，有的对数字敏感。苏婉儿为他们量身定制了培养计划，请不同的导师指导。

“这就是星火燎原。”顾炎武感慨，“昔孔子弟子三千，贤者七十二。今我新家峁，若能培养出十个真正懂数学、用数学的人才，功莫大焉。”

后来的时间里，陈数完成了他的第一本着作——《实用算术简编》。这本小册子仅三十页，却是他三个月心血的结晶。

书分三部分：第一部分是基础算术，讲解加减乘除、分数小数，但方法新颖——他发明了“格子乘法”“短除法”等简便算法；第二部分是实际应用，包括田亩计算、粮堆估算、工料预算、利息计算，全是新区常见问题；第三部分是趣味数学，收录了“鸡兔同笼”“韩信点兵”等经典题，并给出多种解法。

最难得的是，全书用口语写成，浅显易懂。每节后都有例题和习题，习题答案附在书末。

陈数将书稿交给方以智审阅。方以智连夜读完，第二天红着眼眶找到李健：“盟主，此书……可作学堂算术教材！”

李健细读后，也大为赞叹。书中那些简便算法，有些他依稀记得穿越前的小学教过，但陈数是完全独立发明的。更可贵的是，陈数在序言中写道：

“算学非少数人秘技，当为众人利器。农人用之可估产量，工匠用之可省材料，商贾用之可明账目，妇人用之可管家计。本书力求通俗，使识字者皆能学，学而能用，用而得益。”

这理念，正是新家峁教育所倡导的。

委员会决定：立即付印一千册，分发各学堂作为补充教材；另印五百册，供工坊、管理处成人学习。陈数获得稿酬二十两——这是他人生第一笔“巨款”。

陈数用这笔钱做了三件事：十两给母亲，五两给妹妹买书笔，剩余五两买了大量纸张，送给兴趣小组的孩子们。

“数儿，这钱你该自己留着。”陈母抹泪。

“娘，我有吃有穿，要钱干啥？”陈数笑，“买纸给大家，能出更多好想法，这值。”

《实用算术简编》发行后，反响热烈。学堂算术课变得生动有趣，许多原本怕数学的孩子开始感兴趣。

工坊里，工匠们照着书里的方法计算用料，省时省料。甚至连财政处的老账房都说：“这‘复式记账法’简版，比我们用的清楚！”

一次，陈数去黑山镇办事，看到一个老农在田埂上翻看他的书，边看边在地上画算。见他过来，老农起身：“小先生，你这书好！我家三亩梯田，以前总算不清产量，按你这‘梯形面积法’一算，明白了！”

那一刻，陈数觉得所有的熬夜推演都值了。

随着学习的深入，陈数开始思考更深层的问题。一次与方以智讨论时，他问：“先生，数学规律是本来就存在，还是人发明的？”

方以智沉吟：“此问涉及哲学根本。泰西有柏拉图，认为数学理念是客观存在；有亚里士多德，认为数学是人从经验中抽象而得。你觉呢？”

陈数想了很久：“学生觉得……像是发现。比如勾股定理，直角三角形就是有那性质，不管人发没发现。但表示方法、证明思路，是人发明的。”

“好个‘发现规律，发明方法’！”方以智击掌，“此说深得精髓。数学之妙，正在于此：它既描述客观世界之规律，又展现人类思维之创造。”

陈数又提出困扰他已久的问题：“学生最近读《几何原本》，发现一切推导都基于五个公设。若公设变了，整个几何体系不就变了？那还叫真理吗？”

方以智沉默良久，从箱底取出一卷手稿：“此乃利玛窦、徐光启译《几何原本》时，与中土学者辩论的记录。有人问：欧氏几何说‘两点间直线最短’，若在球面上，大圆弧才是最短，如何？”

陈数眼睛瞪大：“球面……球面上‘直线’该如何定义？”

“这正是关键。”方以智展开一幅草图，“在球面上，过两点的大圆弧，相当于平面的直线。但这样的‘直线’可自成一几何体系，其中三角形内角和大于两直角，平行线必相交……”

他讲了半个时辰的非欧几何雏形。陈数听得如痴如醉，末了喃喃：“所以……数学不是一成不变的真理，而是基于不同假设的体系？那哪个才是真的？”

“都在描述世界的某个侧面。”方以智总结，“平面几何描述局部平直空间，球面几何描述球面空间。或许真实世界更复杂，需要更丰富的数学。”

这次谈话彻底打开了陈数的视野。他开始思考数学体系的完备性、一致性，甚至开始构思自己的“几何基础”。虽然稚嫩，但已有研究者的雏形。

新区迎来一次重大工程：在杏子河上建一座跨度十五丈的石拱桥。这是新家峁迄今最大的桥梁工程，韩师傅的设计图改了十几稿，但在拱形计算上卡住了——要保证拱形曲线受力最优，需要精确的数学描述。

韩师傅找到陈数：“小陈先生，听说你懂曲线计算。这拱形，按经验该是圆弧，但老工匠说‘悬链线’更稳。你能算吗？”

悬链线！陈数在方以智的笔记里见过这个词——那是柔软链条自然下垂形成的曲线，其方程涉及双曲函数。

“学生试试。”陈数接下挑战。

他查阅资料，发现悬链线方程是y = a·sh(x/a) - a，其中sh是双曲余弦。但当时对数表、函数表不全，计算极其困难。

陈数另辟蹊径：既然悬链线是“最小势能曲线”，能不能用离散点近似？他将拱分成一百段，每段视为直线，用“变分法”思想（他不懂这名词，但想到类似思路）寻找使总势能最小的形状。

这是巨大的计算量。陈数把自己关在格物院三天三夜，演算了上千张草纸。方以智看不过去，劝他休息，他说：“快好了……我找到规律了。”

第四天清晨，陈数冲出房间，眼睛通红但明亮：“韩师傅！算出来了！虽然不是标准悬链线，但是条很接近的曲线，我称为‘近似最优拱形’！”

他展示计算结果：一条光滑曲线，各点受力均匀，最大压应力比圆弧拱降低两成。更妙的是，陈数给出了简易作图法——用绳子和重锤就能现场放样。

韩师傅按此法施工，桥梁进展顺利。合龙那天，陈数站在河边，看着巨大的石拱在河上架起，心中涌起前所未有的成就感。

“数学真能造桥。”他对身边的方以智说。

“不仅能造桥。”方以智指着远方，“将来或许能造更宏伟的东西：计算星辰轨道，预测气候变化，甚至……探索天地至理。”

六月，陈数的事迹通过杨嗣昌的密探，再次传到北京。这次报告更详细，附上了《实用算术简编》的抄本和拱桥计算的手稿。

崇祯在病榻上阅罢，沉默良久，问王承恩：“我大明科举，可能选出这样的人才？”

王承恩低头：“皇爷，科举取士，考的是文章义理……”

“是啊，不考这些。”崇祯苦笑，“所以新家峁能造桥修路，能安民养兵。而我们……”他没说下去，剧烈咳嗽起来。

王承恩慌忙奉药，心中却想：那陈数若生在官宦之家，怕是早被逼着读四书五经，准备科举了。哪有机会展露算学天赋？这新家峁，倒真是……不拘一格。

杨嗣昌在河南接到报告后，做了个大胆决定：他让自己一个精于算学的幕僚，化名游历至新家峁，“顺便”与陈数交流。

幕僚姓徐，年过五十，算学造诣颇深。他见到陈数，先考较一番，发现这少年不仅基础扎实，更有许多新奇想法。两人从《九章》谈到《几何》，从算术聊到代数，竟成忘年交。

离别时，徐幕僚感慨：“若在大明，你这样的天才，要么埋没乡野，要么困于科举。幸哉，生在此地！”

他留下几本珍贵算书，包括徐光启与利玛窦合译的《测量法义》全本，还有自己多年的研究笔记。“这些，或许对你有用。”

陈数如获至宝。他知道，这些书在大明是禁书（涉及西学），在这里却是知识的种子。

徐幕僚回河南后，向杨嗣昌禀报：“督师，那陈数之才，百年罕见。更难得的是新家峁的育人环境：不唯经书，不唯科举，重实学，重创新。长此以往……”

他没说完，但意思明了：新家峁的人才培养体系，可能孕育出超越时代的力量。

杨嗣昌长叹：“知道了。此事……莫要外传。”

这夜大雪，陈数坐在格物院的窗前，就着油灯，整理一年的学习心得。

纸上写满了公式、图形、思考片段。有对无穷级数的探索，有对概率问题的初探，甚至有几页试图用数学描述雪花形状——他观察到雪花虽千变万化，但都是六角对称，这背后应有数学规律。

方以智轻轻走进，放下一碗热汤：“还不睡？”

“先生，”陈数抬头，眼中闪着光，“学生今天忽然想：数学像一种语言，描述世界的语言。我们学数学，就是在学这种语言。学得越好，就能读懂越多世界的秘密。”

“比如？”

“比如雪花。”陈数指着窗外，“为什么是六角？是不是水分子排列的数学规律？还有蜂巢，为什么是六边形？是不是最省材料的形状？这些……应该都能用数学算出来。”

方以智坐下，缓缓道：“你这想法，古已有之。毕达哥拉斯说‘万物皆数’；柏拉图认为神用几何创造世界。但将数学如此系统地用于探究自然，是近世泰西才兴起的。这叫‘自然哲学’，或曰‘科学’。”

“科学……”陈数念着这个词，“科学就是用数学研究世界？”

“是，也不全是。”方以智道，“科学需观察、实验、归纳、演绎，数学是其中最有力的工具。你能想到这一层，已超越算学本身了。”

他顿了顿：“陈数，你想过将来做什么吗？”

陈数认真想了想：“我想编一本新的数学书，不是《九章》那样的分章，而是按思想来：代数思想、几何思想、分析思想……让后来者学得更明白。”

“还有，想研究更多实际问题：怎么让水车效率更高？怎么让火药威力更大？怎么预测天气？这些背后，应该都有数学。”

“还有……”他声音轻了，“想教更多孩子喜欢数学。就像苏先生说的，一人行快，众人行远。”

方以智看着这十三岁的少年，心中涌起复杂的情绪：有欣慰，有期待，也有淡淡的感伤——这孩子注定要走一条孤独而漫长的路，但他眼中没有畏惧，只有好奇和渴望。

“好。”方以智拍拍他的肩，“路很长，但每一步都算数。早点休息，明天还要上课。”

陈数点头，吹熄油灯。雪光透过窗纸，室内一片银白。他躺在榻上，脑中却还在转动：雪花……六角……对称群……

忽然，他坐起身，点亮灯，在纸上急速写着什么。一个关于“对称变换”的构思，在他脑中成形。

雪夜寂静，唯有炭笔沙沙。

这声音，是一个数学天才的思维在奔跑，是一个新时代的种子在萌芽。

窗外，新家峁的灯火在雪夜中温暖而坚定。那些光里，有工坊的炉火，有学堂的烛光，有医馆的灯笼，也有这格物院窗内的一点微光——那是数学之光，是理性之光，是文明在黑暗中倔强生长的证明。