第170章 黑板上的奇迹（2/2）

I(a) = -2a I(a)

$$

初始条件 $ I(0) = \sqrt{\pi} $ 易得，通解即为 $ I(a) = \sqrt{\pi}e^{-a^2} $。

“简洁！”宛秋忍不住赞叹，“这才是教学级解法。”

第三种，则是她们一起完成的：**“量子力学类比法：谐振子基态波函数投影”**。

“还记得上次表姐给我们讲薛定谔方程吗？”幼薇眨眨眼，“一维谐振子的基态是高斯型波函数，而位置空间到动量空间的变换，本质上就是傅里叶变换。”

宛秋接上：“所以这个积分，其实是基态在动量表象下的重叠积分，具有明确的物理图像——它是自由粒子传播子在特定参数下的表现形式。”

她们画出了简单的能级图，标注了归一化常数，最后用红粉笔圈出答案。

三道解法整齐排列，逻辑各异却殊途同归。整块黑板宛如一幅思维画卷，在午后的光影中静静散发着智慧的光泽。

远处传来上课铃声，清越悠长。

“哎呀！要迟到了！”幼薇慌忙放下粉笔。

“等等。”宛秋忽然指着黑板右下角——原先空无一物的地方，不知何时多了一行极小的字迹，墨绿色，像是用手指蘸水写的：

＞ “你们比我想象中更快。

＞ 下次，我会放一道关于时间反演对称性的题目。

＞ ——L”

两人对视一眼，心跳同时快了一拍。

“表姐的朋友？”幼薇猜测。

“或者……”宛秋低声说，“是我们还没见过的老师？”

铃声再度催促，她们来不及细想，转身朝教室奔去。裙摆在风中轻扬，像两片追逐光的叶子。

而那块神秘的黑板，静静伫立原地，仿佛只是校园里再普通不过的一角。唯有粉笔灰缓缓飘落，记录着刚刚发生过的、不属于课本的奇迹。

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