第93章 给赵鹏讲题：如何用能量观点巧解难题（2/2）

“变成内能了！摩擦力生热！”赵鹏回答。 “对！而生热 Q= f滑 * s相对”。赵鹏补充。 “f滑= μ * N。这里N是B和A之间的正压力。由于是水平面，N = G_B = 2g？不对！”凌凡立刻纠正，“A和B之间的正压力，对于B来说，就是A对B的支持力，大小等于B的重力2g？但A在水平面上，竖直方向平衡，所以A对B的支持力确实等于B的重力2g。所以f滑 = μ * 2g。” “s相对是B相对于A的位移。从B接触A，到AB共速，B相对于地面向右运动了s_B，A相对于地面也向右运动了s_A，那么B相对于A的位移s相对= s_B - s_A。”

“s_B和s_A不一样，求起来好像又麻烦了？”赵鹏刚燃起的希望又有点熄灭。

“所以我们换个思路！”凌凡早有准备，“我们不对系统用功能原理，而是对单个物体用动能定理！往往更简单！” “对物体B分析！”凌凡画出示意图，“B受到向左的摩擦力f滑= μ2g。” “从开始到共速，B的动能变化：ΔEk_B= (1/2)2(v共)2 - (1/2)2v?2 = (4/9 v?2) -v?2 = (-5/9) v?2” （减少） “根据动能定理，合外力对B做的功等于B动能的变化。这个合外力就是摩擦力（负功）。” “所以：- f滑 * s_B = ΔEk_B = (-5/9) v?2” （s_B是B对地的位移） “即：μ*2g * s_B = (5/9) v?2 =＞ s_B = (5 v?2) / (18 μg)”

“对物体A分析！”凌凡继续，“A受到向右的摩擦力f滑 = μ2g（作用力与反作用力）和向左的弹簧弹力F弹（是个变力，从0增大到k x?）。” “从开始到共速，A的动能变化：ΔEk_A= (1/2)(v共)2 - 0 = (1/2)(4/9 v?2) = (2/9) v?2” （增加） “根据动能定理，合外力对A做的功等于A动能的变化。合外力做功= 摩擦力做功（正功） + 弹力做功（负功）。” “摩擦力做功：+ f滑 * s_A = μ2g * s_A” “弹力做功：W弹 = - (1/2)k x?2” （弹力做负功，大小等于弹性势能增加量） “所以：μ*2g * s_A - (1/2)k x?2 = ΔEk_A = (2/9) v?2” ...(1)式

“现在我们有两个方程，但有三个未知数：s_A, s_B, x?。还差一个关系。”凌凡看着赵鹏。 赵鹏皱着眉头，忽然灵光一闪：“弹簧的压缩量x?！不就是A相对于墙的位移吗？而A是从静止开始向右运动的，所以s_A = x?对不对？因为墙没动！”

“太对了！”凌凡用力一拍赵鹏的肩膀，“关键点！对于一端固定的弹簧，物体的位移就等于弹簧的形变量！ 所以 s_A = x?！”

“代入(1)式：” “μ2g * x? - (1/2)k x?2 = (2/9) v?2” ...(2)式 “而我们之前由B的动能定理得到了：s_B = (5 v?2) / (18 μg)” “我们还知道相对位移：s相对 = s_B - s_A = s_B - x?” “而摩擦力生热 Q= f滑 * s相对 = μ2g * (s_B - x?)” “另一方面，系统机械能损失 ΔE= (1/3) v?2 - (1/2)k x?2” “根据能量守恒，ΔE= Q” “所以：(1/3) v?2 - (1/2)k x?2 = μ2g * (s_B - x?)” “将s_B代入：” “(1/3) v?2 - (1/2)k x?2 = μ2g * ( (5 v?2)/(18μg) - x? )” “化简，两边同时除以：” “(1/3)v?2 - (1/2)(k/) x?2 = 2μg * ( (5 v?2)/(18μg) - x? ) = (10/18)v?2 - 2μg x? = (5/9)v?2 - 2μg x?” “整理方程：” “(1/3)v?2 - (5/9)v?2 + 2μg x? - (1/2)(k/) x?2 = 0” “(-2/9)v?2 + 2μg x? - (1/2)(k/) x?2 = 0” “两边乘以18以消去分母：” “-4 v?2 + 36μg x? - 9 (k/) x?2 = 0” “即：9 (k/) x?2 - 36μg x? + 4 v?2 = 0” “这就是关于x?的一元二次方程，解之即可得到x?。”

虽然最后需要解方程，但整个思路完全规避了复杂的动力学过程，只用了动量守恒、动能定理和能量守恒观念！

“哇……”赵鹏看着凌凡流畅的推导，虽然最后方程有点复杂，但每一步的物理意义都非常清晰，不禁发出惊叹，“……好像……确实比硬用牛顿定律清晰多了……”

“这就是能量和动量观点的威力。”凌凡总结道，“对于第（2）问，求最大压缩量x_ax，就更简单了。” “当B和A达到共同速度后，它们作为一个整体继续压缩弹簧。此时，系统动量守恒吗？”凌凡问。 “不守恒！墙对弹簧有拉力，是外力！”赵鹏这次反应很快。 “对！但是，从共速点到最后压缩到最远点，这个过程机械能守恒吗？” “守恒！因为AB共同体内部无相对滑动，无摩擦生热，只有弹簧弹力做功，所以机械能守恒！” “所以，对从共速状态（动能为(1/2)3v共2，弹性势能为(1/2)k x?2）到最大压缩状态（动能为0，弹性势能为(1/2)k x_ax2）这个过程，列机械能守恒方程：” “(1/2)3(v共)2 + (1/2)k x?2 = (1/2)k x_ax2” “代入v共= (2/3)v?，即可求解x_ax。”

凌凡放下笔，看着赵鹏：“整个过程，我们几乎没有分析中间复杂的受力，只关注初态、共速态、最终态，运用守恒定律和功能关系，就解决了问题。这就是‘大道至简’。”

赵鹏看着写得密密麻麻的草稿纸，眼中充满了敬佩和新的希望：“凡哥……我好像……有点开窍了！原来物理还能这么玩！”

凌凡笑了笑：“记住，遇到复杂过程，先别急着受力分析。想想动量是否守恒？能量是否守恒？或者对谁用动能定理更简单？ 这条路往往更宽敞。”

通过给赵鹏讲题，凌凡不仅巩固了自已的知识，更完成了一次思维的升华。他真正体会到了高阶物理观点所带来的、那种俯瞰问题的优越感和简洁美。

逆袭之路，不仅是自已攀登，也能点亮同伴前行的路。

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(逆袭笔记·第九十三章心得：1. 观点优先：面对复杂过程，优先考虑能量、动量观点，常能绕过繁琐细节，直击核心。2. 状态关键：明确过程初、末状态，是应用守恒定律的基础。3. 守恒条件：严格判断动量守恒（∑F外=0）、机械能守恒（只有保守力做功）条件是否满足。4. 功能转换：当机械能不守恒时，用功能关系（如动能定理）或能量转化（如Q=f滑·s相对）来列式。5. 灵活选择：有时对系统用守恒律，有时对单个物体用动能定理，需根据问题灵活选择，或结合使用。6. 教是最好的学：尝试向他人讲解，能极大深化自已的理解，并发现思维盲点。)大道至简，守恒当先。状态明晰，难题可煎。授人以渔，己亦豁然。