第85章 过程分析法：解构小球的自由落体（2/2）

这个问题超出了课本要求，同学们都愣住了。

凌凡却来了兴致，立刻进行过程分析： Ek/ Ep = [1/2g2t2] / [g(H - 1/2gt2)] = [gt2] / [2H - gt2]

这个比值随时间t如何变化？他快速思考。随着t增加，分子增大，分母减小，比值肯定增大。但具体规律呢？他注意到当t2 = H/g，即下落一半高度时，分母2H - gt2 = 2H - g(H/g) = H，分子gt2 = g(H/g)=H，所以Ek/Ep = 1！动能和势能相等！

而且，下落时间越长，t越接近T（总下落时间，H=1/2gT2，即T=√(2H/g)），分母2H - gt2 趋近于0，比值Ek/Ep → ∞！

整个过程中，动能与势能的比值从0开始，不断增加，在下落至中点时达到1，然后继续增大直至无穷！这又是一个非均匀的、有趣的过程细节！

虽然这个问题有些超纲，但凌凡却从中体会到了过程分析的魅力——它能让隐藏的物理图景变得清晰无比。

这节课后，凌凡在自己的物理笔记本上，专门开辟了一个新栏目：“过程分析库”。

他将自由落体运动的能量过程作为第一个案例，详细地记录了下来：

1. 过程描述：小球自由落体。

2. 关键量分析：

· 位移h(t) = H - 1/2gt2 （随时间非线性减少）

· 速度v(t)=gt （随时间线性增加）

· 动能Ek(t)=1/2g2t2 （随时间二次方增加，图像抛物线）

· 势能Ep(t)=gH - 1/2g2t2 （随时间二次方减少，图像抛物线）

· 机械能E(t)=gH （常数，守恒）

· (拓展) Ek/Ep 比值：从0增至∞，中点处为1。

3. 图像表征：认真绘制了h-t, v-t, Ek-t, Ep-t, E-t 的曲线图。

4. 物理意义：强调能量转化的非均匀性（由速度变化导致）。

他决定，以后遇到每一个典型的物理过程，无论是匀速、匀变速、圆周运动还是未来的电磁感应、交流电，他都要尝试进行这种细致的“过程分析”，弄清楚每一个物理量随时间（或位置）变化的详细情况、相互关系，并辅以图像。

他称之为 “过程分析法”——这是对“建模艺术”和“动态受力分析”的进一步深化，旨在彻底厘清一个模型在时间维度上的演化细节。

通过解构“自由落体”这个最简单的过程，凌凡意识到，越是基础的过程，越蕴含着分析复杂过程的通用思维方法。

物理学习的路径，在他面前变得越来越清晰：从静态模型，到瞬时分析，再到过程演化。他正一步步地，从不同维度，攻克着这座名为“物理”的堡垒。

手中的笔，不仅能计算，更能描绘出动态的、连续的物理图景。

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(逆袭笔记·第八十五章心得：1. 过程分析：物理学习需从静态/瞬时分析延伸至动态过程分析，清晰把握物理量随时间（或空间）的连续变化规律。2. 超越直觉：警惕“线性增长/减少”的直觉误区，严格依据物理规律和数学表达式分析变化速率（如二次函数表征非线性变化）。3. 图像化表征：善于运用图像（如v-t, Ek-t图） 直观描述过程，图像蕴含丰富信息（斜率、面积、曲率等）。4. 建立过程库：整理归纳典型物理过程（如自由落体、匀加速、简谐振动等）的详细演化特征，形成“过程分析”案例库。5. 挖掘细节：通过分析衍生量（如比值Ek/Ep）深化对过程的理解，培养探究精神。)过程是物理的脉搏，分析是倾听的心跳。