第463章 成功证明（2/2）

“陶教授，我们可能一直走岔了路，”他的声音带着一种压抑不住的兴奋，但语调却异常清晰，“我们不需要证明我们构造的复形等价于某个已知的Floer同调。

我们需要证明的是，对于任何满足我们涡旋场存在性假设的紧致、单连通四维流形M，我们构造的复形CF_fl(M)的同调HF_fl(M)，是一个微分同胚不变量。”

陶哲瑄瞬间屏住了呼吸，眼睛瞪大。

李宸继续疾书，他引入了一个巧妙的插值论证，考虑连接两个假设微分同胚的流形M和N的一族参数化的度量，观察涡旋场解空间和相应的Floer复形如何随参数变化。

“看这里，”他点着白板上一组核心的不等式估计和代数拓扑引理，“只要初始涡旋场解满足一定的非退化条件，那么整个参数族中，参数值构成一个余维至少为2的子集。对于一维的参数路径，我们可以避开它。”

他转过身，看向陶哲瑄：“因此，如果M和N微分同胚，那么HF_fl(M) 同构于 HF_fl(N)。反之，如果它们的HF_fl不同构，它们就不可能微分同胚。而我们的涡旋场存在性假设，本质上定义了一个四维流形的子类。但对于这个子类中的流形，HF_fl 是一个完整的光滑不变量。”

陶哲瑄呆呆地看着白板，又看看李宸，嘴巴微张，似乎想说什么，却发不出声音。

他的大脑正在疯狂处理李宸这短短十几分钟内抛出的颠覆性的思路和那一连串严密的逻辑跳跃。

也幸亏站在李宸面前的是被誉为智商超过爱因斯坦的陶哲轩，思考良久后，他终于跟上了李宸的思路。

“这......这，”他的声音因为极度的震惊和兴奋而有些结巴，“你跳过了直接和已知Floer理论比较的泥潭，你定义了一个新的、来自动力系统的光滑不变量，然后证明了它的完备性。

对于这类流形.....这不仅仅是指向庞加莱猜想，而是直接证明了这类流形上的光滑庞加莱猜想！如果这类流形包括所有......”

“包括所有可能的单连通四维流形？”李宸接过话头，脸上露出了然的微笑，“这需要额外论证我们涡旋场存在性条件是否具有足够的普遍性。

但至少，对于满足我们条件的一大类重要流形，光滑庞加莱猜想现在被证明了。而且证明的路径是全新的，来自于流体力学和动力系统！”

陶哲瑄猛地吸了一口气，然后用力拍了一下自己的额头：“我的天！你做到了！你真的......天啊，这思路太不可思议了！这比我们最开始想的还要直接，还要漂亮！”

他激动得在办公室里来回踱步，手舞足蹈：“我们需要立刻把它写下来！每一个细节！这将是本世纪......不，是数学史上最耀眼的成就之一！拓扑、几何、分析、动力系统，全都汇聚在这里了！”

李宸看着激动不已的陶哲瑄，心中的波澜也渐渐平复，转化为一种深沉的满足。

这一次的灵光乍现不仅解决了一个具体的数学难题，更开辟了一条连接数学与物理、连续介质力学与纯拓扑的崭新通道。