第209章 数学高峰，秦九韶着（1/2）

绍兴二十七年的临安城，春日融融，西湖水波不兴，堤岸柳絮如烟。

然而，在城西一处僻静的宅邸“演算法堂”内，却弥漫着一种与窗外春色截然不同的、凝神静思的冷峻气息。

这里没有丝竹管弦，只有笔尖划过纸页的沙沙声，以及间或响起的、棋子落于棋盘般的清脆声响。

宅邸的主人，正是年近五旬、已辞官归隐、将全部心血倾注于演算之学的秦九韶。

此刻，秦九韶正伏案于一张宽大的紫檀木书案前。

案上并无寻常文人雅士喜爱的笔砚玩器，而是堆满了算筹、标有刻度的矩尺、圆规、以及写满密密麻麻演算过程的稿纸。

他身形清瘦，面容略显憔悴，但一双眼睛却锐利如鹰隼，紧紧盯着面前一部即将完成的书稿。

稿纸的扉页上，以工整的楷书写着四个大字——《数书九章》。

这部耗费他近二十年心血的巨着，已近尾声。

今日，他正进行最后一遍校勘，重点便是书中最为精妙、也最为他自负的两章——“大衍求一术” 与 “正负开方术”。

秦九韶的指尖轻轻划过“大衍求一术”部分的文字与算草。

这一部分，解决的是“物不知数”一类的问题：今有物不知其数，若三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？

这看似一道趣味算题，实则涉及深奥的一次同余方程组求解。

前人解法繁琐，且难以推广。

而秦九韶，从《孙子算经》的“物不知数”题和历代历法计算中的“上元积年”推算获得启发，经过无数次演算与推演，终于创立了一套系统、机械化的解法。

他创立了“衍母”、“衍数”、“乘率”等概念，通过一套精妙的计算程序（辗转相除，求乘率，继而求和），可以求解任意个模数两两互素的一次同余方程组。其核心在于“求一”，即求出满足特定条件的“乘率”。

秦九韶在此章最后，以一个复杂的历法计算实例（涉及天干地支、日月运行周期的余数问题）演示了此术的威力，其推算之简洁、结果之精确，远超古人。

他深知，此术不仅可用于历法修订，更在军事调度（如计算兵力轮换周期）、工程营建（如计算材料分配）、音律制定（如计算管长比例） 等领域有广泛应用，实为贯通百家的算学枢纽。

校完此章，秦九韶稍作歇息，饮了一口已冷的茶，目光落在了更为艰深的“正负开方术”部分。

此术，旨在求解高次代数方程的数值解。

自《九章算术》以来，求解二次方程已有“开带从平方”法，但对于三次乃至更高次的方程，则长期缺乏有效的一般解法。

秦九韶在此取得了突破性的进展。

他系统地总结了增乘开方法，将其推广到了任意高次方程。

其法精要在于“随乘随加”，通过一套精密的算筹布列与变换规则，逐步求出方程正根的近似值，并可达到任意所需的精确度。

尤其了不起的是，他明确处理了方程系数为负数的情况（即“正负开方”之名由来），这使得他的方法具有极大的普遍性。

稿纸上，他详细演算了诸如

x^3 + 3x^2 - 6x - 10 = 0

-x^4 + 15x^2 + 8x - 120 = 0

等复杂方程的求解过程，步骤清晰，逻辑严谨，宛如一套精密的思维体操。

秦九韶仿佛能透过这些符号，看到天体运行的轨迹、堤坝截面的最优形状、音律的和谐比例。

他意识到，掌握了解析高次方程的能力，便意味着能够更精确地描述和驾驭世间万物的数量关系。

除了这两大核心成就，《数书九章》全书内容包罗万象，共分九大类：

大衍类：以“大衍求一术”为核心，处理同余问题。

天时类：计算历法、天文、气象中的数学问题。

田域类：土地测量、面积计算。

测望类：利用勾股术、重差术进行大地测量、工程计算。

赋役类：田赋、税收、徭役的合理分配计算。

钱谷类：粮食征收、仓储、贸易中的数学问题。

营建类：城池、宫室、水利工程中的土方、材料计算。

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