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第17章 高数小测前的“突击复习” 图书馆的并肩(1/2)

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九月末的风渐渐褪去了燥热,带着几分清冽穿过明德大学的林荫道,将图书馆门前的银杏叶吹得簌簌作响。苏念抱着厚厚的高数课本,站在图书馆门口,看着玻璃门上自己映出的愁眉苦脸,长长地叹了口气。

下周三就是高数小测了。这门课从开学起就成了苏念的“心腹大患”,老教授讲课节奏快,公式定理堆得像小山,尤其是积分部分,换元积分、分部积分、二重积分……光是听名字就让她头晕眼花。上周的模拟考,她只考了62分,勉强及格,看着试卷上密密麻麻的红叉,苏念心里又着急又挫败。

这几天,她几乎把所有课余时间都用在了高数上,图书馆闭馆前的最后一盏灯总是为她而亮,可那些复杂的积分题依旧像解不开的迷局,让她越看越心慌。刚才在自习室,她对着一道二重积分题苦思冥想了半个多小时,草稿纸用了三张,依旧毫无头绪,最终只能烦躁地合上课本,想来图书馆碰碰运气,看看能不能找到更易懂的辅导资料。

走进图书馆,浓郁的书香混合着旧书页的气息扑面而来,瞬间抚平了些许焦躁。大厅里很安静,只有零星几个同学在查阅书目,脚步声都放得极轻。苏念径直走向三楼的理科阅览室,刚转过书架,就看到了一个熟悉的身影。

陆星延坐在靠窗的位置,面前摊着一本厚厚的物理专着,手边放着一杯冒着热气的白开水。阳光透过巨大的落地窗落在他身上,将他的侧影勾勒得格外清晰,长长的睫毛在眼睑下投下一小片阴影,神情专注而沉静。

苏念的心跳不由自主地快了一拍。自从上次收到那张画着薄荷糖的纸条后,她就总在不经意间想起陆星延。想起他泛红的耳尖,想起他工整的字迹,想起他说“你的照片比薄荷糖更提神”时的温柔。她甚至偷偷在手机里建了一个相册,专门存那些偶然拍到的、与他相关的碎片——食堂里他低头吃饭的背影,操场上他跑步时的侧影,还有图书馆里他专注看书的模样。

可她始终没敢主动找他说话。陆星延在她眼里,就像遥不可及的星辰,优秀、清冷,而自己只是个普通的女生,唯一的闪光点大概就是对摄影的热爱。她怕自己的主动会显得唐突,更怕打扰到他。

苏念犹豫了片刻,还是决定装作没看见,悄悄绕到另一边的书架前找辅导资料。她踮着脚尖在书架上翻找,手指划过一本本厚重的参考书,心里却总有些不踏实,目光忍不住一次次飘向陆星延的方向。

就在她终于找到一本《高数积分题型详解》,欣喜地抽出来时,身后突然传来一个清冷又熟悉的声音:“找不到思路?”

苏念吓得手一抖,书差点掉在地上。她连忙转过身,看到陆星延不知何时已经站在了她身后,手里还拿着她刚才落在自习桌上的草稿纸——上面画满了凌乱的公式和叉号。

“陆……陆星延同学?”苏念的脸颊瞬间红了,紧张地攥着手里的辅导书,“你怎么在这里?”话一出口,她就后悔了,图书馆本就是学习的地方,他在这里再正常不过。

陆星延的目光落在她手里的辅导书上,又扫了一眼草稿纸,嘴角似乎微微上扬了一下,虽然很淡,却足以让苏念心头一暖。“刚才在自习室看到你走得匆忙,草稿纸落那儿了。”他把草稿纸递给她,声音比平时柔和了些,“看你草稿纸上的题,是卡在积分上了?”

苏念接过草稿纸,不好意思地低下头:“嗯……模拟考没考好,小测又快到了,好多题都不会做,心里有点急。”她的声音越来越小,带着一丝委屈和挫败。

“这道二重积分题,你用极坐标换元会更简单。”陆星延指着草稿纸上的红叉题,轻声说道,“你刚才用的直角坐标,积分限不好确定,换极坐标后,范围会清晰很多。”

苏念顺着他指的方向看去,恍然大悟般地“哦”了一声:“原来是这样!我怎么没想到呢?”她之前一直死磕直角坐标,压根没考虑过换元,难怪越算越乱。

“高数讲究灵活运用,死记公式没用。”陆星延看着她恍然大悟的样子,眼神里闪过一丝笑意,“你要是不介意,我可以帮你梳理一下积分部分的重点。”

苏念猛地抬起头,眼睛亮得像星星:“真的吗?那太好了!谢谢你!可是……会不会耽误你的时间?”她知道陆星延是物理系的学霸,平时肯定也有很多功课要忙,不想因为自己的事占用他的时间。

“我今天的任务已经完成了。”陆星延指了指靠窗的位置,“那里光线好,适合复习。”

苏念连忙点头,跟着陆星延回到了他刚才的座位。她把课本、辅导书、草稿纸一一摆好,心里既兴奋又紧张。能让陆星延这样的学霸亲自辅导,对她来说简直是天大的好事,可一想到要和他近距离相处,她的心跳就忍不住加速。

陆星延从笔袋里拿出几支不同颜色的笔,黑色、红色、蓝色、绿色,整整齐齐地摆在桌上。“黑色标定理,红色标重点步骤,蓝色标易错点,绿色标解题技巧。”他一边说,一边翻开苏念的高数课本,在积分章节的首页写下了这几行字,“这样整理下来,你复习的时候会更清晰。”

苏念看着他工整的字迹,心里暖暖的。他不仅愿意帮她辅导,还想得这么周到,让她觉得格外贴心。

“我们从换元积分开始吧,这是小测的重点。”陆星延翻开课本,指着其中一节说道,“换元积分主要分第一类换元法和第二类换元法,第一类换元法核心是‘凑微分’,第二类换元法常用的有三角代换、倒代换、根式代换……”

他的声音低沉而清晰,语速不快不慢,刚好能让苏念跟上节奏。他用黑色笔在课本上画出重要的定理和公式,再用红色笔在旁边标注出解题的关键步骤,遇到容易混淆的地方,就会停下来,拿过草稿纸,一步步推导给她看。

“比如这道题,”陆星延指着课本上的例题,“∫s2xsxdx,这里就可以用第一类换元法,设u=sx,那么du=sxdx,原式就变成了∫u2du,这样积分就很简单了。”他一边说,一边在草稿纸上写下详细的解题过程,红色笔画出换元的步骤,绿色笔画出最终的技巧总结。

苏念看得格外认真,手里的笔也不停,在自己的笔记本上飞快地记录着。遇到不懂的地方,她会及时提出来,陆星延总是很有耐心地反复讲解,直到她点头说“懂了”才继续往下讲。

“为什么这里要设u=sx,而不是设u=sx呢?”苏念指着草稿纸上的步骤,疑惑地问道。

陆星延拿起绿色的笔,在草稿纸上画了一个简单的示意图:“因为sx是sx的导数,设u=sx后,sxdx刚好能凑成du,这样整个积分式就只剩下u的函数,方便积分。如果设u=sx,虽然也能做,但步骤会更繁琐。”他一边画一边解释,逻辑清晰,通俗易懂。

苏念恍然大悟,连忙在笔记本上补充道:“换元时优先选择导数在积分式中存在的函数作为u。”她抬头看向陆星延,眼里满是感激:“谢谢你,我之前一直搞不懂换元的技巧,现在终于明白了。”

陆星延看着她认真记录的样子,耳尖微微泛红,轻声说道:“不用谢,你学得很快。”

不知不觉中,窗外的阳光渐渐西斜,透过玻璃洒在桌面上,将两人的影子拉得很长。图书馆里依旧很安静,只有笔尖划过纸张的“沙沙”声,偶尔夹杂着苏念轻声的提问和陆星延耐心的解答。

苏念渐渐沉浸在学习中,原本的紧张和慌乱慢慢褪去,只剩下专注和投入。她发现,在陆星延的辅导下,那些曾经让她头疼的积分题似乎变得简单了许多。他总能用最简洁的语言把复杂的知识点讲清楚,用最直观的方式把解题技巧呈现出来,让她豁然开朗。

她偶尔会偷偷看一眼陆星延,看到他专注地看着课本,手指握着笔在草稿纸上写写画画,阳光落在他的发顶,泛着柔和的光泽。那一刻,苏念觉得,能这样和他并肩学习,真是一件无比美好的事情。

时间过得飞快,转眼间就到了图书馆闭馆的时间。广播里传来管理员温柔的提醒:“各位同学,图书馆即将闭馆,请大家整理好个人物品,有序离场。”

苏念这才如梦初醒,抬头看了看窗外,发现天已经黑了,还下起了小雨。细密的雨丝敲打着玻璃窗,发出“噼啪”的声响,给这个夜晚增添了几分凉意。

“没想到这么快就闭馆了。”苏念有些惋惜地合上笔记本,看着上面密密麻麻的笔记和标注,心里充满了成就感。经过一下午的梳理,积分部分的重点和技巧她都掌握得差不多了,原本的焦虑也烟消云散。

“收获怎么样?”陆星延收拾着桌上的笔和书本,问道。

“特别大!”苏念用力点头,眼睛亮晶晶的,“好多之前不懂的题现在都明白了,谢谢你!陆星延同学,你真是太厉害了!”

陆星延的耳尖又红了,他避开苏念的目光,轻声说道:“不用客气,你自己也很努力。”

两人一起走出图书馆,小雨还在下,淅淅沥沥的,带着几分寒意。陆星延从背包里拿出一把黑色的雨伞,递给苏念:“拿着,外面下雨了。”

“那你呢?”苏念没有接,疑惑地问道。

“我住得近,跑回去就行。”陆星延说道,语气很平淡,仿佛跑回去淋雨是一件微不足道的小事。

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