第18章 张益唐的哥廷根朝圣（2/2）

张益唐的眉头微微蹙起，这正是他工作中遇到的核心难点！无穷多个振荡项叠加，其相位如果随机，会导致相互抵消，从而无法提取有效信息；但如果存在某种相关性，则可能产生建设性干涉，从而凸显出素数对的信号。如何控制这恐怖的“相位干涉”，是问题的关键！

赵小慧似乎看穿了他的思绪，激光笔指向了笔记中最核心、也是最令人拍案叫绝的部分：“而希尔伯特陛下最天才的贡献就在这里。他没有试图去直接控制那看似混乱的无穷和。他发展了一套独创的、极其精细的振荡积分估计方法，结合他对零点分布规律的深刻洞察，成功地证明了：对于他所研究的那类特殊性序列，这些振荡项 Σ [x^(iγ_n) \/ p] 的相位，并非完全随机，而是存在着一种微妙的、非局部的相干性！”

“非局部相干性？”张益唐忍不住低声重复，眼中充满了难以置信的震撼。

“是的，”赵小慧肯定地点头，语气中带着对先贤智慧的无限钦佩，“他证明了，在这些序列对应的L函数零点中，存在某种隐藏的对称性或群结构，导致主要贡献的振荡项之间，其相位差被某种算术几何的内在规律所约束，不会完全抵消，反而能产生建设性的叠加。正是这种建设性干涉，使得在显式公式中，代表‘素数对’的项能够从背景噪声中脱颖而出，从而被有效地估计和下界估计！”

她翻到笔记的最后一页，指着一个清晰的结论框：“基于这一系列深刻的分析，希尔伯特陛下最终成功地证明了，例如，在斐波那契数列（这可以看作某种二次域对应的算术序列）中，存在无穷多对素数 (p, p+60)。”

“……”

寂静。会客室里只剩下窗外的风雪声，以及张益唐有些粗重的呼吸声。他死死地盯着那份百年前的笔记，手指无意识地紧紧攥着复印件边缘，指节因用力而发白。他的大脑仿佛被一道强烈的闪电劈中，一片空白，随即又被汹涌澎湃的思绪淹没。

1911年！希尔伯特在1911年！

一个多世纪以前！当全球数论界还在为自然数中孪生素数的存在性绞尽脑汁，当筛法的发展还在初级阶段时，希尔伯特，这位哥廷根的巨匠，竟然已经如此清晰、如此深刻地触及了这类问题的本质核心！他不仅提出了问题，更是指明了一条远比筛法更深刻、更接近问题根源的路径——通过L函数的零点分布及其振荡项的干涉效应来研究素数分布！

张益唐感到一种前所未有的震撼，甚至夹杂着一丝难以言喻的……沮丧？他耗费多年心血，将筛法优化到极致，取得了被誉为里程碑的成果，证明了7000万的上界。然而，此刻他才无比清晰地看到，早在一个世纪前，希尔伯特就已经手握一张更精确、更本质的“地图”，他不仅知道目的地，甚至已经勘测出了通往目的地的、更笔直的主干道！而自己，以及整个数论界的大多数人，这一个世纪以来，仿佛是在地图标注的主干道旁，用最原始的工具，艰难地开辟一条崎岖的、布满荆棘的羊肠小道！虽然也取得了进展，但其中的差距，何止是天壤之别！

这就是艾莎学派吗？这就是哥廷根吗？张益唐抬起头，目光再次扫过墙上希尔伯特那睿智而深沉的肖像，扫过赵小慧殿下平静而深邃的眼神。他第一次如此真切地、如此具象地感受到，什么叫做“学派的恐怖统治力”，什么叫做“思想的绝对超前性”。这并非资源或权力的垄断，这是一种智力维度的碾压，一种学术洞察力的世代积累所形成的、令人绝望又令人无比向往的高度。

赵小慧静静地等待着，没有打扰他的震撼与沉思。她理解这种感受，每一个真正接触到学派核心遗产的外部顶尖学者，几乎都会经历类似的思想冲击。

良久，张益唐才长长地吁出一口气，仿佛要将胸中的惊涛骇浪缓缓吐出。他的声音带着一丝沙哑和无比的敬意：“……不可思议……真是……不可思议。希尔伯特先生……他看到的，是问题的‘心脏’……而我们这一个世纪，大多只是在‘皮肤’上努力……”

赵小慧微微颔首，语气平和而充满期许：“希尔伯特陛下的工作，是学派‘几何化’思想在解析数论中的一次辉煌实践。他将序列的算术性质，转化为L函数的解析性质（零点分布），这本身就是一种‘几何化’的视角。这条路，并未穷尽，甚至可以说，才刚刚开始。张教授，您的工作已经打开了局面，而希尔伯特陛下留下的思想遗产，或许能为您，也为所有致力于此的同行，指明下一步的方向。”

张益唐重重地点了点头，目光重新变得锐利和坚定。最初的震撼过后，是巨大的兴奋和强烈的求知欲。他手中的这份笔记，不再是故纸堆，而是通往新世界的藏宝图！

这次哥廷根的朝圣，远比他预想的更加震撼，也更具收获。他不仅得到了梦寐以求的文献，更完成了一次认知的升华。他看到了差距，也更清晰地看到了未来的道路。零点的未尽之路上，这位孤独的探索者，在古老的圣地，找到了新的、来自百年前先贤的智慧火种，他将带着这火种，重返他的战场，继续向孪生素数猜想那最终的堡垒，发起新的、更有力的冲击。而艾莎学派的深厚底蕴，也通过这次平静的会面，再次向世人展现了其跨越时空的、令人敬畏的思想力量。