第61章 拓扑的索引（2/2）

这是一项极其艰难的工作。他需要精密地定义“由解析性质诱导的向量场”在何种意义上成立，需要处理无穷高维流形上的奇点理论，需要将渐近分析与整体拓扑无缝衔接。他运用了所有他掌握的武器：来自黎曼手稿的精密积分估计、来自哈代的显式公式技巧、来自嘉当的微分形式语言、以及他自己对复分析炉火纯青的掌控。

最终，在黎明前最黑暗的时刻，他完成了。他得到了一个严格的定理，虽然不是关于原始黎曼猜想的最终证明，但却是一个纲领性的、奠基性的突破。他成功地在一个假设的、但数学上合理的框架下（即存在满足某些自然公理的“艾莎流形”_ξ），将零点分布问题完全拓扑化了。他证明，零点分布的主项，由流形的整体拓扑所控制；而零点相对于临界线的偏离（如果黎曼猜想不成立），则可能对应于向量场 V 的异常奇点或流形 _ξ 的非平凡边界的贡献。

他将其命名为 “西格尔公式”——一个连接分析与拓扑的索引公式。

当他在最终稿上写下最后一个符号，放下笔时，巨大的疲惫与一种更深沉的平静同时淹没了他。他走到窗前，拉开厚重的窗帘。哥廷根的天空正泛起鱼肚白，寒冷的晨光洒在他疲惫但异常清晰的脸上。

他知道这项工作的分量。这是将“艾莎范式”从哲学构想和具体例子，推向公理化和系统化的关键一步。它为“流形法”提供了一个具体的、可操作的拓扑实现方案。这无疑是希尔伯特和外尔所期待的、那种能够改变范式的进展。

然而，一种冰冷的、极度理性的自知，立刻压过了成功的喜悦。他想到了四年后的第四届黎曼讨论会，想到了那座数学界至高无上的圣杯——黎曼奖。

他的嘴角浮现出一丝近乎自嘲的、却无比清醒的弧度。

“黎曼奖……”他低声自语，声音在寂静的房间里清晰可辨，“那不是我能够染指的。”

他的目光投向窗外清冷的街道，仿佛能看到那条通往黎曼猜想顶峰的无尽之路。

“希尔伯特设定的标准……‘39岁以下’，‘划时代的贡献’……”他冷静地审视着自己的工作，“‘西格尔公式’，它是一个强有力的工具，一个深刻的见解，它为我们指明了前进的方向，甚至可能开辟一个新的战场……但是，它没有证明黎曼猜想，甚至没有证明任何一个重要的特殊情形。它是一座通往终点的、极其重要的桥梁的设计图，但不是终点本身。”

他深知黎曼奖那不容妥协的、近乎神圣的苛刻。它只授予那些真正解决了问题、而不仅仅是极大地推进了解决问题的方法的工作。他的公式，如同当年外尔提出的“流形法”纲领一样，是承诺，是蓝图，是强大的新语言，但还不是最终的答案。答案，依然在迷雾的尽头。

“够了。”西格尔对自己说，语气恢复了惯常的冷峻与坚定，“我的任务，不是去够那顶皇冠。我的任务，是铺路。是为后来者，提供一件更锋利、更精准的武器。是为那个终极的证明，扫清一片障碍，夯实一块基石。”

他将“西格尔公式”的手稿仔细收好。这份工作，将是他献给第四届黎曼讨论会的最好的礼物。它不是皇冠，但它是一块坚实的阶石，足以让他在那座圣殿中，赢得一座属于自己的、不容忽视的席位。

零点的未尽之路，依然在迷雾中延伸。但西格尔知道，自己刚刚在浓雾中，竖起了一座新的、闪耀着拓扑之光的航标。这座航标，或许不能照亮整个彼岸，但至少告诉所有后来的航行者：方向，就在这里。而这就足够了。对真理的探索，其价值本身，早已超越了任何奖项的衡量。他转过身，重新走向书桌，走向那无尽的前方。