第42章 考古学的终章（2/2）

嘉当将目光投向艾莎草图中曲线缠绕最复杂的区域。“她似乎试图描绘空间本身的‘弯曲’如何影响这些依附的‘量’。这就是曲率。”

“曲率 Ω，是联络 w 的外微分，Ω = d。它是一个二次微分形式，取值也在李代数中。它衡量的是：当一个向量沿一条无穷小闭合回路平行移动一周后，是否会回到初始方向？如果不会，空间就是弯曲的，曲率 Ω 就衡量了这种‘偏离’的大小和方向。”

他用力在黑板上写下：曲率是联络的导数，是空间弯曲的精确度量。

终极翻译：艾莎直觉的现代化石

完成这套语言的构建后，嘉当回到了艾莎的手稿页。他指着那些模糊的图示和标注，开始了他的“终极翻译”：

“看这里，”他的声音平静而充满权威，“艾莎小姐画这个缠绕的曲线，并标注‘量’的变化。她直觉捕捉到的，很可能是一个非平凡的联络的存在。这个联络的曲率 Ω 不为零，导致‘平行移动’依赖于路径，产生了‘holonoy’（和乐）。她图中那个回到原点后方向改变的箭头，正是非零曲率导致的和乐现象的几何表现！”

“而她在这页边缘写下的‘结构的稳定性？’，”嘉当继续道，眼中闪烁着洞察的光芒，“可能是在模糊地追问：这个纤维丛的拓扑不变量（如特征类）是否由它的曲率形式 的积分所决定？这直接指向了后来我们知道的陈-韦伊理论的雏形！她是在用几何家的眼睛，试图‘看见’局部微分性质（曲率） 如何积分得到全局拓扑不变量！”

嘉当的解读，如同用高精度ct扫描一副古生物化石，不仅清晰地揭示了其骨骼结构，还推断出了其肌肉附着方式和可能的运动模式。他将艾莎笔下那些充满活力却难以言传的“几何感觉”，一一对应到了由纤维丛 E、联络 w、曲率 Ω、和乐群 hol 等概念构成的、精确无误的现代微分几何大厦之中。

学派的告别与内化

整个研讨会过程中，希尔伯特、外尔和库朗全程凝神倾听，偶尔插入深刻的提问或评论。他们不再是手稿的“解读者”，而是化身为“鉴定委员会”，用当代最先进的理论框架，对一份历史文献进行最终的价值评估与概念归档。

当嘉当完成对最后一页手稿的解读后，室内陷入了一片长时间的、充满敬意的寂静。最终，希尔伯特缓缓站起身，走到桌前，轻轻合上了那个木匣。这个动作，象征意义重大。

“完美，嘉当教授。”希尔伯特的声音带着一丝释然，也带着无比的坚定，“您已经完成了‘考古学’的终极使命。您用我们时代的语言，为艾莎小姐的直觉进行了最后的、也是最辉煌的加冕。她所‘看见’的，我们已经用更清晰、更强大、可计算、可推广的语言，完全地说了出来。”

他环视众人，目光如炬：“现在，我们可以毫无遗憾地与这份手稿告别了。艾莎·黎曼的思想，其精髓，已不再禁锢于这些脆弱的纸张之上。它已经彻底地、不可逆转地融入了我们的血液，化为了我们呼吸的空气，成为了我们构建新数学的母语！”

“从今日起，”希尔伯特宣布，声音铿锵有力，“‘艾莎手稿考古学’正式结束。我们的工作，将进入全新的阶段——‘希尔伯特-嘉当-外尔纲领’的全面实施阶段！我们要用纤维丛、联络、特征类、李群表示，去主动建造艾莎所梦想的那个‘解析拓扑动力学’的大厦！我们要用我们自己的砖石，去盖起那座能够容纳黎曼猜想的宫殿！”

这次“考古学的终章”，标志着一个决定性的转折。哥廷根学派彻底完成了从对先驱思想的诠释与依赖，到自主的、前沿的理论创造的蜕变。艾莎的遗产，不再是需要小心捧读的“圣物”，而是变成了工具箱中一套得心应手的“标准件”。零点的未尽之路，从此完全进入了由公理化、抽象化、结构化所主导的“远征”纪元。先驱的星光已然融入背景，而远征者的火把，正照亮前方自己开拓的道路。