第13章 预言的种子(2/2)
也许……的整体几何(比如其曲率分布)迫使任何像ζ函数这样的“光滑截面”,其振荡节点(即零点)不得不被限制在这个特定的“低能量轨道”上?就像一颗行星的轨道被恒星的引力所决定?
也许……这甚至与的拓扑有关?某个隐藏的、高维的“洞”或“柄”结构,产生了某种全局性的效应,像无形的引力井,将所有零点吸引到这条线上?
“束缚”……“几何力量”……这些词语在她脑海中回荡,带着令人战栗的诱惑力。她仿佛看到,在无限维的“艾莎空间”中,存在着一条看不见的、强大的“引力场线”或“几何势阱”,它就是那条临界线 Re(s)=1\/2 在中的对应物。而ζ函数的零点,如同被无形之力捕捉的星辰,只能在这条势阱中诞生和排列。
这将黎曼猜想从一个分析学的难题,彻底转变为了一个几何学和拓扑学的预言!如果这个猜想成立,它将成为揭示“艾莎空间”根本结构的决定性线索!反之,如果能够独立地理解的几何,或许就能从另一端证明这个猜想!
这个想法过于宏大,过于大胆,甚至让她感到一丝恐惧。这已经完全超出了当时数学界的主流认知框架。19世纪末的数学,分析学正如日中天,严密性被推向新的高度,但拓扑学——尤其是高维拓扑和流形的整体几何研究——还处于极其初级的阶段,更像是一门“位置分析学”(Analysis Sit),专注于一些基本概念的梳理和低维情形的探索。像“无限维流形的几何约束力决定函数零点分布”这样的想法,在那个时代看来,无异于天方夜谭,是近乎形而上的哲学臆测,而非严肃的数学。
她甚至不敢在笔记中明确写下这个猜想。她只能用手腕的细微动作,用铅笔极其轻浅地、反复地描摹那条临界线,仿佛通过这种物理上的重复,可以加深她对其中可能蕴含的几何真理的确信。她在图表边缘写下的,只是一些极其隐晦的词语碎片:“刚性?”、“约束?”、“极小?”、“对称性?”,后面跟着大大的问号。
她知道,一旦这个想法被表述出来,将会遭到比柏林来信更猛烈百倍的质疑和嘲笑。没有人会理解。甚至莫斯特教授,她最忠实的守护者和理解者,恐怕也会忧心忡忡地认为她是否因长期抱病和过度思考而陷入了某种偏执的幻想。
然而,在她的内心深处,这种几何化的信念却越来越强烈。这是一种源自她独特认知方式的本能,是她与父亲黎曼共享的那种“看见”数学真理的直觉。她不需要证明它(至少现在完全不知道如何证明),但她几乎能“感觉”到它。就像一个有经验的航海家,即使没有海图,也能通过海水的颜色、风的方向、云的形状,“感觉”到大陆的存在。
她放下铅笔,身体向后靠在椅背上,感到一阵深深的疲惫和一种更加深沉的孤独。她仿佛独自站在一片无边无际的、未知的海洋岸边,眺望着远方海平线下那若隐若现的、轮廓模糊的新大陆。她能感觉到它的存在,它的宏伟,甚至能模糊地感知到它的一些基本特征,但她没有任何工具可以抵达那里,也没有任何人相信她所见(或者说所“感”)的景象。
她手中握着的,或许是一个能改变数学命运的、关于“艾莎空间”几何本质的预言的种子。但这颗种子,如此脆弱,如此超前,以至于她找不到合适的土壤来播种它,甚至不敢让它暴露在当下的空气中,生怕它会被不理解的风吹散,或被现实的严寒冻毙。
窗外,夏日的阳光依旧灿烂,格丁根的街道上传来隐约的市声,充满了人间烟火的实感。而阁楼内,艾莎·黎曼独自守护着一个来自未来数学世界的、无声而沉重的秘密。她的目光再次落回那张复杂的地图,落在那条被无数零点标记的临界线上。
沉默良久,她最终只是拿起一支更细的笔,在那条线旁边,极其小心翼翼地、写下了一个小小的字母:
。
然后,用一个圆圈,将它轻轻圈了起来。
这是一个无声的誓言,一个对自身直觉的确认,也是一个留给未来——或许是她自己病体允许的未来,或许是遥远到她自己都无法看到的未来——的、微弱的却蕴含着无限可能的信号。
预言的种子,已被埋下。它将在孤独与寂静中,等待破土而出的那一天。